开灯问题
很多IT公司在面试的时候注重对面试者算法分析能力的考察，下面分析百度一道面试题并加以扩展。
有编号1~100个灯泡，起初所有的灯都是灭的。有100个同学来按灯泡开关，如果灯是亮的，那么按过开关之后，灯会灭掉。如果灯是灭的，按过开关之后灯会亮。 现在开始按开关： 第1个同学，把所有的灯泡开关都按一次(按开关灯的编号： 1,2,3,......100)。 第2个同学，隔一个灯按一次(按开关灯的编号： 2,4,6,......,100)。 第3个同学，隔两个灯按一次(按开关灯的编号： 3,6,9,......,99)。 ...... 问题是，在第100个同学按过之后，有多少盏灯是亮着的？这些灯的编号是多少？要求给出解题思路或给出伪码。
算法分析：
设灯泡个数为m=100（编号1~100），按灯泡人数为n=100（同学1~100），灯泡亮记作状态1，灯泡暗记作状态0。按灯泡开关的情况概括为第i个同学按所有编号是i倍数的灯泡开关（即将关掉的灯泡打开，打开的灯泡关闭）。
1）数组arr[i]记录灯泡开关状态。第i个灯泡处于打开状态，则arr[i]=1；处于关闭状态，则arr[i]=0；
2）初始状态所有的灯都是熄灭的，因此初始状态arr[i]=0。
3）第一个同学比较特殊，是将所有的灯打开，即arr[i] = !arr[i]（最初arr[i]内元素均为0）；其余同学是灯泡是他们倍数的时候反转灯泡状态。
综上三点，我们发现这道题其实考察的知识点无非就是暴力搜索加模拟嘛，照着它给你的步骤依次做，分分钟解决!!!
伪代码：
1 /* 灯泡状态初始化为0 */ 2 for m = 1 ~ 100: 3 arr[m] = 0; 4 5 /* 模拟开关灯泡操作 */ 6 for n = 1 ~ 100: 7 for m = 1 ~ 100: 8 if m mod n == 0: 9 arr[m] = !arr[m]; 10 11 /* 输出最后亮灯泡的编号 */ 12 for m = 1 ~ 100: 13 if arr[m]: 14 print arr[m];
C/C++程序代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #define MAXN 100 + 10 4 using namespace std; 5 int arr[MAXN]; 6 7 int main() 8 { 9 int m = 100; // 灯泡 10 int n = 100; // 同学 11 memset(arr, 0, sizeof(arr)); /* 数组arr清零 */ 12 13 /* 模拟开关灯泡 */ 14 for(int i = 1; i <= n; ++i) 15 { 16 for(int j = 1; j <= m; ++j) 17 { 18 if(j%i == 0) 19 { 20 arr[j] = !arr[j]; 21 } 22 } 23 } 24 25 for(int i = 1; i <= 100; ++i) 26 { 27 if(arr[i]) 28 { 29 printf("%d ", i); 30 } 31 } 32 33 return 0; 34 }
开灯问题扩展(解答略)：
Description:有n盏灯，编号为1~n。第1个同学把所有灯都打开，第2个同学按所有编号为2倍数的的开关，第3个同学按所有编号为3的开关，依次类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？
Input/Output:输入n和k，输出开着的灯编号。k<=n<=1000。
Case:输入7 3 输出 1 5 6 7
读者可以根据上面的分析自行解答。
本文系作者原创，转载请注明出处，谢谢合作。
