数学题--高斯消元

高斯消元--给定n个多项式，以及n项的系数，求出每一个未知数的值。

【11.05】模拟赛

商品大采购

【问题描述】

终于逃出了夜爸爸的魔掌，小夜来到了一个巨大无比的超市。超市里琳琅满目的商品勾起了小夜的购买欲， 于是小夜推来n辆大型购物车··开始往里面塞东西！@#￥……塞了一车又一车……因为太呆了，小夜喜欢重复地买一些东西，而且每辆购物车里都会有n件物品。比如她在推第一辆车的时候会买熊宝宝、小saber、机器人……在推第2辆车的时候她还是会买熊宝宝、小saber、机器人，而且买这些东西的顺序一样，只是数目不同罢了……结帐的时候，售货员告诉她每辆购物车里的商品总价值x元，累加起来后小夜发现这是个天文数字。。。。她开始怀疑售货员有没有坑她。因为每辆车里商品太多，小夜不能直接看到商品的单价，她只知道第i辆购物车里第ai件商品的数目是多少。但她根本算不出那么多物品的单价，于是她想到了你……

任务：小夜给了你一张表，上面写着每辆车里各个商品的数目以及商品总价，请你帮小夜算出每件商品的单价是多少。

【输入格式】

输入文件中第一行有一个数字n代购物车数

接下来有n行，每行n+1个整数。前n个整数aij  代表第i辆辆购物车里第j件商品的数目，第n+1个整数xi 代表该辆购物车的总价值。

【输出格式】

输出文件一共有n行，每行一个整数，代表第i件物品vi的单价。

 【输入样例】

2

1 1 3

1 2 5

【输出样例】

1

2

【数据范围】

    对于20%的数据： 0<n<=10

对于100%的数据：  0<n<=500  0<vi<32767  0<xi<32767   0<aij<101

对于10%的数据限1s，对于另外20%的数据时限2s

 

这道题目经过分析可以得出这道题就是高斯消元

下面给出解决的方法：

  1.将2--n的式子的通过把第一项和第一个式子同意起来，消掉每个式子的第一项。

  2.将3--n的式子通过把第二项和第一个式子同意起来，消掉每个式子的第二项。

  3.4........ 直到把消除只剩下一个未知数和一个常数，求出未知数的值，并代入上面的式子求出前面未知数的值。

下面给出代码

C++{因为标准读入太麻烦，所以自己在流读入编了一个处理四舍五入的函数}

 

 #include <fstream>
#include <cstring>
using namespace std;
ifstream cin("shopping.in");
ofstream cout("shopping.out");
void print(double k)
{
     int p=(int)k;    
     k=k*10;
     int q=(int)k;
     if (q%10>=8) p++;
     cout<<p<<endl;
}
double f[602][602];
double a[602];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)  
      for (int j=1;j<=n+1;j++)
        cin>>f[i][j];
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            f[j][i]=f[j][i]/f[i][i];
            for (int k=i+1;k<=n+1;k++)
              f[j][k]=f[j][k]-f[i][k]*f[j][i];
        }
    }
    a[n]=f[n][n+1]/f[n][n];
    for (int i=n-1;i>0;i--)
    {
        double sum=0;
        for (int j=n;j>=i+1;j--)
          sum=sum+f[i][j]*a[j];
        a[i]=(f[i][n+1]-sum)/f[i][i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
       print(a[i]);
    return 0;
}    

经过我的个人验证，C++中的实数操作要比PASCAL慢很多，下面给出Pascal代码

//made by lzooot
var
 a:array[1..501,1..501] of real;
 sum:real;
 n,i,j,k:integer;

begin
assign(input,'Shopping.in');reset(input);
assign(output,'Shopping.out');rewrite(output);

 readln(n);
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to n+1 do
      read(a[i,j]);
 for k:=1 to n-1 do
 begin
  for i:=k+1 to n do
     a[i,k]:=a[i,k]/a[k,k];
    for i:=k+1 to n do
     for j:=k+1 to n+1 do
      a[i,j]:=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j];
 end;
for i:=n downto 1 do
 begin
  sum:=0;
    for j:=i+1 to n do
     sum:=sum+a[i,j]*a[j,n+1];
    a[i,n+1]:=(a[i,n+1]-sum)/a[i,i];
 end;
 for i:=1 to n do
  writeln(a[i,n+1]:0:0);
    
close(input);close(output);
end.

  本文地址：http://www.cnblogs.com/foreverzsz/archive/2010/11/06/1870588.html

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