动态查找表--B-树

查找的文件较大，且存放在磁盘等直接存取设备中时，为了减少查找过程中对磁盘的读写次数，提高查找效率，基于直接存取设备的读写操作以"页"为单位的特征。
    　1972年R.Bayer和E.M.McCreight提出了一种称之为B-树的多路平衡查找树。它适合在磁盘等直接存取设备上组织动态的查找表。

B-树的定义

1、B-树的定义
    　一棵m(m≥3)阶的B-树是满足如下性质的m叉树：
(1)每个结点至少包含下列数据域：
    (j，P₀，K_l，P₁，K₂，…，K_i，P_i)
　　其中：
    j为关键字总数
    K_i(1≤i≤j)是关键字，关键字序列递增有序：K₁ <K₂<…<K_i。
    P_i(0≤i≤j)是孩子指针。对于叶结点，每个P_i为空指针。
  注意：
    　①实用中为节省空间，叶结点中可省去指针域P_i，但必须在每个结点中增加一个标志域leaf，其值为真时表示叶结点，否则为内部结点。
　　②在每个内部结点中，假设用keys(Pi)来表示子树Pi中的所有关键字，则有：
　　　　　　　keys(P₀)<K₁<keys(P₁)<K₂<…<K_i<keys(P_i)
即关键字是分界点，任一关键字Ki左边子树中的所有关键字均小于K_i，右边子树中的所有关键字均大于K_i。
(2)所有叶子是在同一层上，叶子的层数为树的高度h。
(3)每个非根结点中所包含的关键字个数j满足：
                         。
    　即每个非根结点至少应有 个关键字，至多有m-1个关键字。
    　因为每个内部结点的度数正好是关键字总数加1，故每个非根的内部结点至少有子树，至多有m棵子树。
(4)若树非空，则根至少有1个关键字，故若根不是叶子，则它至少有2棵子树。根至多有m-1个关键字，故至多有m棵子树。