Bzoj 1426 收集邮票

问题 H: 收集邮票

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题目描述

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

输入

一行,一个数字N N<=10000

输出

要付出多少钱. 保留二位小数

样例输入

3

样例输出

21.25

Solution:
　　　　　暑假就讲了，但一直没做，很经典的概率dp，f[i]表示当前有i张邮票期望还需要购买的邮票张数，g[i]表示当前有i张邮
票还需要的钱的期望，初始的时候都是1元，每买一张还没买的都涨一元，f[i]=1+（n-i）/n*f[i+1](新邮票)+i/n*f[i](已有的)，
g[i]=1+(n-i)/n*(g[i+1]+f[i+1](涨钱))+i/n*(g[i]+f[i])，化简一下式子就好。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
double f[10005],g[10005];
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n-1; i>=0; --i) f[i]=f[i+1]+(double)n/(n-i);
    for(int i=n-1; i>=0; --i) g[i]=(double)n/(n-i)+f[i+1]+g[i+1]+(double)i/(n-i)*f[i];
    printf("%0.2lf",g[0]);
    return 0;
}