ZJOI2010 Perm 排列计数

[ZJOI2010]Perm 排列计数

时间限制: 1 Sec  内存限制: 259 MB

题目描述

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

输入

输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。

输出

输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,?, ???的排列中， Magic排列的个数模 p的值。

样例输入

20 23 

样例输出

16 

提示

100%的数据中，1 ≤ ??? N ≤ 106, P??? ≤ 10^9，p是一个质数。 数据有所加强

solution:

　　　建一颗二叉树（因为只用判断i和i/2的关系），直接上公式：f[size[rt]]=C(size[rt]-1,size[ls(rt)])*f[size[ls(rt)]]*f[size[rt]-1-size[ls(rt)]];，利用组合数直接可以推出来，然后利用类似树规跑一遍就好了。不过好像有线性的方法，本菜鸟不会呵呵。

　　　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define root 1
int n,mod,size[4*1000005];
long long inv[1000005],f[1000005];
long long qpow(long long x,int t) {
    long long ans=1;
    for( ; t; ans=(t&1)?(ans*x*1ll%mod):(ans),t>>=1,x=(x*x*1ll)%mod) ;
    return ans;
}
void init() {
    inv[0]=1;
    for(int i=1; i<=1000000; ++i) {
        inv[i]=(inv[i-1]*i)%mod;
    }
}
int C(int n,int m) {
    return inv[n]*qpow(inv[m],mod-2)%mod*qpow(inv[n-m],mod-2)%mod;
}
void dfs(int x) {
    if(x>n) {
        return ;
    }
    size[x]=1;
    dfs(ls(x));
    dfs((rs(x)));
    size[x]+=size[ls(x)]+size[rs(x)];
}
void dfs2(int rt) {
    if(rt>n) {
        return ;
    }
    dfs2(ls(rt));
    dfs2(rs(rt));
    if(f[size[rt]]) {
        return ;
    }
    if(size[rt]==1) {
        f[0]=f[1]=1;
        return ;
    }
    f[size[rt]]=C(size[rt]-1,size[ls(rt)])*f[size[ls(rt)]]%mod*f[size[rt]-1-size[ls(rt)]]%mod;
}
int main() {
    //freopen("permzj.in","r",stdin);
    //freopen("permzj.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    init();
    dfs(root);
    dfs2(root);
    printf("%d",f[size[root]]);
    return 0;
}