[Sdoi2016]排列计数

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题目描述

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

输入

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

输出

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

样例输入

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

样例输出

0
1
20
578028887
60695423
solution：
　　　　考试的时候推出来的f[i]表示长度为i的不稳定序列的种类数，f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1,f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)%mod;
　　　　　剩下的求一下组合数就可以了，记得用逆元，本蒟蒻考试的时候lucas呵呵T了5个点。
　　　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define maxn 1000000
int read() {
    int s=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') {
        if(ch=='-') {
            f=-1;
        }
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return s*f;
}
int n,T,m;
long long f[maxn+5],anv[maxn+5];
void init() {
    f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1;
    anv[1]=1;anv[0]=1;
    for(int i=3; i<=maxn; ++i) {
        f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)%mod;
    }
    for(int i=2; i<=maxn; ++i) {
        anv[i]=(anv[i-1]*i)%mod;
    }
}
long long qpow(long long x,int t) {
    long long ans=1;
    for(; t; t>>=1,x=(x*x)%mod) {
        if(t&1) {
            ans=(ans*x)%mod;
        }
    }
    return ans;
}
signed main() {
    T=read();
    init();
    for(int i=1; i<=T; ++i) {
        n=read(),m=read();
        long long ans=anv[n]*qpow(anv[m],mod-2)%mod*qpow(anv[n-m],mod-2)%mod*f[n-m]%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}