cogs 775 山海经
775. 山海经
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【问题描述】
“南山之首日鹊山。其首日招摇之山，临于西海之上，多桂，多金玉。有草焉，其状如韭而青华，其名日祝余，食之不饥……又东三百里，日堂庭之山，多棪木，多白猿，多水玉，多黄金。
又东三百八十里，日猨翼之山，其中多怪兽，水多怪鱼，多白玉，多蝮虫，多怪蛇，名怪木，不可以上。……”
《山海经》是以山为纲，以海为线记载古代的河流、植物、动物及矿产等情况，而且每一条记录路线都不会有重复的山出现。某天，你的地理老师想重游《山海经》中的路线，为了简化问题，老师已经把每座山用一个整数表示他对该山的喜恶程度，他想知道第a座山到第b座山的中间某段路(i,j)。能使他感到最满意，即(i,j)这条路上所有山的喜恶度之和是（c,d）(a≤c≤d≤b)最大值。于是老师便向你请教，你能帮助他吗?值得注意的是，在《山海经》中，第i座山只能到达第i+1座山。
【输入】
输入第1行是两个数，n，m，2≤n≤100000，1≤m≤100000，n表示一共有n座山，m表示老师想查询的数目。
第2行是n个整数，代表n座山的喜恶度，绝对值均小于10000。
以下m行每行有a，b两个数，1≤a≤j≤b≤m，表示第a座山到第b座山。
【输出】
一共有m行，每行有3个数i，j，s，表示从第i座山到第j座山总的喜恶度为s。显然，对于每个查询，有a≤i≤j≤b，如果有多组解，则输出i最小的，如果i也相等，则输出j最小的解。
【输入样例】
5 3
5 -6 3 -1 4
1 3
1 5
5 5
【输出样例】
1 1 5
3 5 6
5 5 4
solution：
这个题就是一个裸地线段树，只不过在维护的时候有一些麻烦。需要维护有以下几个域，最大左子串（一定由区间最左端开始），右子串（一定由区间右子串开始），中间的字串（左右端点一点不在区间的左右端点），整个区间的sum，以及对应前三个域的左右边界，pushup的时候把以上几个变量更新在更新以下对应的左右边界即可，但要注意的是顺序，此题要求i、j都最小，在最后输出时先判断左子串，然后sum，然后mid，然后右子串。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define inf 0x7fffffff 7 int n,m; 8 struct node { 9 int sum,l,r,mid; 10 int l1,r1,l2,r2,l3,r3; 11 int ll,rr; 12 node() { 13 sum=l=r=mid=-inf; 14 } 15 } tree[4*100001],null; 16 int a[100005]; 17 void pushup(int x) { 18 tree[x].sum=tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].sum; 19 if(tree[x<<1].l>=tree[x].l) { 20 tree[x].l=tree[x<<1].l; 21 tree[x].l1=tree[x<<1].l1; 22 tree[x].r1=tree[x<<1].r1; 23 } 24 if(tree[x<<1].sum>tree[x].l) { 25 tree[x].l=tree[x<<1].sum; 26 tree[x].l1=tree[x<<1].ll; 27 tree[x].r1=tree[x<<1].rr; 28 } 29 if(tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].l>tree[x].l) { 30 tree[x].l=tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].l; 31 tree[x].l1=tree[x<<1].ll; 32 tree[x].r1=tree[(x<<1|1)].r1; 33 } 34 if(tree[x<<1|1].sum+tree[x<<1].r>=tree[x].r) { 35 tree[x].r=tree[x<<1|1].sum+tree[x<<1].r; 36 tree[x].l2=tree[x<<1].l2; 37 tree[x].r2=tree[x<<1|1].rr; 38 } 39 if(tree[x<<1|1].sum>tree[x].r) { 40 tree[x].r=tree[x<<1|1].sum; 41 tree[x].l2=tree[x<<1|1].ll; 42 tree[x].r2=tree[x<<1|1].rr; 43 } 44 if(tree[x<<1|1].r>tree[x].r) { 45 tree[x].r=tree[x<<1|1].r; 46 tree[x].l2=tree[(x<<1|1)].l2; 47 tree[x].r2=tree[x<<1|1].r2; 48 } 49 if(tree[x<<1].mid>=tree[x].mid) { 50 tree[x].mid=tree[x<<1].mid; 51 tree[x].l3=tree[x<<1].l3; 52 tree[x].r3=tree[x<<1].r3; 53 } 54 if(tree[x<<1].r>tree[x].mid) { 55 tree[x].mid=tree[x<<1].r; 56 tree[x].l3=tree[x<<1].l2; 57 tree[x].r3=tree[x<<1].r2; 58 } 59 if(tree[x<<1|1].l+tree[x<<1].r>tree[x].mid) { 60 tree[x].mid=tree[x<<1|1].l+tree[x<<1].r; 61 tree[x].l3=tree[x<<1].l2; 62 tree[x].r3=tree[x<<1|1].r1; 63 } 64 if(tree[x<<1|1].l>tree[x].mid) { 65 tree[x].mid=tree[x<<1|1].l; 66 tree[x].l3=tree[x<<1|1].l1; 67 tree[x].r3=tree[x<<1|1].r1; 68 } 69 if(tree[x<<1|1].mid>tree[x].mid) { 70 tree[x].mid=tree[x<<1|1].mid; 71 tree[x].l3=tree[x<<1|1].l3; 72 tree[x].r3=tree[x<<1|1].r3; 73 } 74 } 75 void build(int i,int le,int ri) { 76 if(le==ri) { 77 tree[i].sum=tree[i].l=tree[i].r=tree[i].mid=a[le]; 78 tree[i].ll=tree[i].rr=le; 79 tree[i].l1=tree[i].r1=tree[i].l2=tree[i].r2=tree[i].l3=tree[i].r3=le; 80 return ; 81 } 82 tree[i].ll=le; 83 tree[i].rr=ri; 84 int mid=le+ri>>1; 85 build(i<<1,le,mid); 86 build(i<<1|1,mid+1,ri); 87 pushup(i); 88 } 89 node query(int i,int L,int R,int l,int r) { 90 if(l>r) { 91 return null; 92 } 93 if(l<=L&&R<=r) { 94 return tree[i]; 95 } 96 int mid=L+R>>1; 97 node ans1,ans2; 98 if(l<=mid) { 99 ans1=query(i<<1,L,mid,l,r); 100 } 101 if(r>mid) { 102 ans2=query(i<<1|1,mid+1,R,l,r); 103 } 104 node ans; 105 if(ans1.sum<=-2147483645&&ans2.sum<=-2147483645) { 106 return ans1; 107 } 108 if(ans1.sum<=-2147483645) { 109 return ans2; 110 } 111 if(ans2.sum<=-2147483645) { 112 return ans1; 113 } 114 ans.sum=ans1.sum+ans2.sum; 115 if(ans1.l>=ans.l) { 116 ans.l=ans1.l; 117 ans.l1=ans1.l1; 118 ans.r1=ans1.r1; 119 } 120 if(ans1.sum>ans.l) { 121 ans.l=ans1.sum; 122 ans.l1=ans1.ll; 123 ans.r1=ans1.rr; 124 } 125 if(ans1.sum+ans2.l>ans.l) { 126 ans.l=ans1.sum+ans2.l; 127 ans.l1=ans1.ll; 128 ans.r1=ans2.r1; 129 } 130 if(ans2.sum+ans1.r>=ans.r) { 131 ans.r=ans2.sum+ans1.r; 132 ans.l2=ans1.l2; 133 ans.r2=ans2.rr; 134 } 135 if(ans2.sum>ans.r) { 136 ans.r=ans2.sum; 137 ans.l2=ans2.ll; 138 ans.r2=ans2.rr; 139 } 140 if(ans2.r>ans.r) { 141 ans.r=ans2.r; 142 ans.l2=ans2.l2; 143 ans.r2=ans2.r2; 144 } 145 if(ans1.mid>=ans.mid) { 146 ans.mid=ans1.mid; 147 ans.l3=ans1.l3; 148 ans.r3=ans1.r3; 149 } 150 if(ans1.r>ans.mid) { 151 ans.mid=ans1.r; 152 ans.l3=ans1.l2; 153 ans.r3=ans1.r2; 154 } 155 if(ans2.l+ans1.r>ans.mid) { 156 ans.mid=ans2.l+ans1.r; 157 ans.l3=ans1.l2; 158 ans.r3=ans2.r1; 159 } 160 if(ans2.l>ans.mid) { 161 ans.mid=ans2.l; 162 ans.l3=ans2.l1; 163 ans.r3=ans2.r1; 164 } 165 if(ans2.mid>ans.mid) { 166 ans.mid=ans2.mid; 167 ans.l3=ans2.l3; 168 ans.r3=ans2.r3; 169 } 170 ans.ll=min(ans1.ll,ans2.ll); 171 ans.rr=max(ans1.rr,ans2.rr); 172 return ans; 173 } 174 int main() { 175 freopen("hill.in","r",stdin); 176 freopen("hill.out","w",stdout); 177 scanf("%d%d",&n,&m); 178 for(int i=1; i<=n; i++) { 179 scanf("%d",&a[i]); 180 } 181 build(1,1,n); 182 for(int i=1,a,b; i<=m; i++) { 183 scanf("%d%d",&a,&b); 184 node ans=query(1,1,n,a,b); 185 if(ans.l>=ans.sum&&ans.l>=ans.r&&ans.l>=ans.mid) { 186 printf("%d %d %d\n",ans.l1,ans.r1,ans.l); 187 continue; 188 } 189 if(ans.sum>=ans.l&&ans.sum>=ans.r&&ans.sum>=ans.mid) { 190 printf("%d %d %d\n",ans.ll,ans.rr,ans.sum); 191 continue; 192 } 193 if(ans.mid>=ans.sum&&ans.mid>=ans.l&&ans.mid>=ans.r) { 194 printf("%d %d %d\n",ans.l3,ans.r3,ans.mid); 195 continue; 196 } 197 if(ans.r>=ans.sum&&ans.r>=ans.l&&ans.r>=ans.mid) { 198 printf("%d %d %d\n",ans.l2,ans.r2,ans.r); 199 continue; 200 } 201 } 202 return 0; 203 }
