bzoj 4832 抵制克苏恩

4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

solution:

    　　本蒟蒻玩炉石传说很垃圾，当然啦这题和游戏其实关系不大。

　　    第一眼看到题就肯定是个概率dp，并且状态数组也很好想，四维数组，f[i][a][b][c]代表攻击到第i次还有a个一滴血奴隶主b个2滴血奴隶主c个3滴血奴隶主时英雄期望受到的伤害值。

　　  f[0][A][B][C]=1;

　　  状态转移方程也很好想：

　　   f[i+1][a-1][b][c]+=f[i][a][b][c]*a/(1+a+b+c);      （a>0）

　　   f[i+1][a+1][b-1][c+1]+=f[i][a][b][c]*b/(1+a+b+c);   (b>0且a+b+c<7)

　　   f[i+1][a+1][b-1][c]+=f[i][a][b][c]*b/(1+a+b+c);     (b>0且a+b+c==7)

　　   f[i+1][a][b+1][c]+=f[i][a][b][c]*c/(1+a+b+c);      （c>0且a+b+c<7）

　　   f[i+1][a][b+1][c-1]+=f[i][a][b][c]*c/(1+a+b+c);     (c>0且a+b+c==7)

　　　四层循环暴力转移，但要注意的是每次的总人数应为a+b+c+1，本蒟蒻考试的时候少打了一个1，结果全wa了，无奈，加上1在内网上一交就A了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define eps 1e-10
int read() {
    int s=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') {
        if(ch=='-') {
            f=-1;
        }
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return s*f;
}
int T,k,A,B,C;
double ans;
double f[59][10][10][10];
void init() {
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][A][B][C]=1;
}
void work() {
    for(int i=0; i<k; i++) {
        for(int a=0; a<8; a++) {
            for(int b=0; b<8; b++) {
                for(int c=0; c<8; c++) {
                    if(a+b+c>7) {
                        continue;
                    }//攻击随从
                    //cout<<a<<endl;
                    if(a>0) { //a被攻击死亡不会产c
                        f[i+1][a-1][b][c]+=f[i][a][b][c]*(double)a/(double)(1+a+b+c);
                    }
                    if(b>0) {
                        if(a+b+c<7) { //b被攻击 总和小于7 产c
                            f[i+1][a+1][b-1][c+1]+=f[i][a][b][c]*(long double)b/(long double)(1+a+b+c);
                        }
                        if(a+b+c>=7) { //b被攻击 总和等于7 不产c
                            f[i+1][a+1][b-1][c]+=f[i][a][b][c]*(long double)b/(long double)(1+a+b+c);
                        }
                    }
                    if(c>0) {
                        if(a+b+c<7) { //c被攻击 总和小于7
                            f[i+1][a][b+1][c]+=f[i][a][b][c]*(long double)c/(long double)(1+a+b+c);
                        }
                        if(a+b+c>=7) { //c被攻击 总和等于7
                            f[i+1][a][b+1][c-1]+=f[i][a][b][c]*(long double)c/(long double)(1+a+b+c);
                        }
                    }
                    f[i+1][a][b][c]+=f[i][a][b][c]/(long double)(a+b+c+1);//英雄被攻击
                    ans+=f[i][a][b][c]/(a+b+c+1.0);
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    //freopen("defcthun.in","r",stdin);
    //freopen("defcthun.out","w",stdout);
    T=read();
    while(T--) {
        ans=0;
        k=read();
        A=read();
        B=read();
        C=read();
        init();
        work();
        printf("%0.2lf\n",ans);
    }
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}