nlog求最长公共子序列

其实关键在于模型的转化，对于两个数列a，b，我们可以用一个O（n^2）的枚举求出其最长公共子序列，但在一些题中就显然不满足了，所以有了nlog的算法。

首先我们要找到a序列中每个元素在b序列中的位置，这个位置可能有多个，我们将它从大到小排列，对于b中不存在的元素这个位置显然是空集，这样我们就得到了a中每个元素在b中的位置也就是多个集合，且集合内部单调递减，然后按照a中元素的先后顺序，将得到的这多个集合合并在一起，我们可以得到一个新的数列，在这个数列中求最长上升子序列就可以。

算法的正确性很显然，对于新得到的数列，每一个元素都代表了a与b有共同元素，而上升则保证了序列的顺序从前到后。

这里有关键一点，在找a序列在b中位置存储时，要从大到小，这样就放止了对于a中一个元素匹配到b中多个元素的可能性。

洛谷模板题：https://www.luogu.org/problem/P1439

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 100005
int read() {
    int s=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for( ; ch<'0'||ch>'9'; f=(ch=='-')?-1:f,ch=getchar()) ;
    for( ; ch>='0'&&ch<='9'; s=s*10+(ch^48),ch=getchar()) ;
    return s*f;
}
vector<int> q[N];
int n,a[N],b[N],Low[N],ans=1,Now[N];
int find(int Now,int RR) {
    int L=0,R=RR,mid;
    while(L<R) {
        mid=(L+R)>>1;
        if(Low[mid]>Now) R=mid;
        else L=mid+1; 
    } return L;
}
int main() {
    n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) b[i]=read();
    for(int i=n; i; --i) q[b[i]].push_back(i);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        if(q[a[i]].empty()) continue;
        for(int j=0; j<q[a[i]].size(); ++j) Now[++Now[0]]=q[a[i]][j];
    } Low[ans]=Now[1];
    for(int i=2; i<=Now[0]; ++i) {
        if(Now[i]>Low[ans]) Low[++ans]=Now[i];
        else Low[find(Now[i],ans)]=Now[i];
    } cout<<ans;
    return 0;
}