POJ 3728 The merchant（并查集+DFS）

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=3728

 

【题目大意】

　　给出一棵树，每个点上都可以交易货物，现在给出某货物在不同点的价格，
　　问从u到v的路程中，只允许做一次买入和一次卖出，最多能得到多少钱。

 

【题解】

　　我们维护一个up表示，x与父节点的连线中，
　　最大值在靠近父节点的位置时最小值与最大值的最大差值
　　dw表示，x与父节点的连线中，最小值在靠近父节点的位置时最小值与最大值的最大差值
　　Min和Max分别表示x到父节点中的最大值和最小值
　　对于询问x到y的答案，我们发现以LCA为父节点时，答案只会是dwx,upy,和Maxx-Miny中的最优值，
　　所以我们在每个查询的LCA位置计算答案，自低向上维护四个数组，
　　这个用并查集就可以顺利完成了。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=50010;
int n,m,f[N],ans[N],vis[N],Max[N],Min[N],up[N],dw[N],val[N];
struct edge{int x,id;};
struct data{int x,y;}p[N];
vector<edge> Q[N];
vector<int> G[N],a[N];
int sf(int x){
    if(f[x]==x)return x;
    int fx=f[x];
    f[x]=sf(f[x]);
    up[x]=max(max(up[x],up[fx]),Max[fx]-Min[x]);
    dw[x]=max(max(dw[x],dw[fx]),Max[x]-Min[fx]);
    Max[x]=max(Max[x],Max[fx]);
    Min[x]=min(Min[x],Min[fx]);
    return f[x];
}
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    Max[u]=Min[u]=val[u];
    up[u]=dw[u]=0;
    for(int i=0;i<Q[u].size();i++){
        edge e=Q[u][i];
        if(vis[e.x])a[sf(e.x)].push_back(e.id);
    }
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(!vis[v]){dfs(v);f[v]=u;}
    }
    for(int i=0;i<a[u].size();i++){
        int id=a[u][i];
        int x=p[id].x,y=p[id].y;
        sf(x); sf(y);
        ans[id]=max(max(up[x],dw[y]),Max[y]-Min[x]);
        ans[id]=max(0,ans[id]);
    }
}
void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        Q[u].push_back(edge{v,i});
        Q[v].push_back(edge{u,i});
        p[i].x=u;p[i].y=v;
    }memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n))solve();
    return 0;
}