POJ 3532 Resistance（高斯消元+基尔霍夫定理）

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=3532

 

【题目大意】

　　给出n个点，一些点之间有电阻相连，求1~n的等效电阻

 

【题解】

　　有基尔霍夫定理：任何一个点（除起点和终点）发出的电流和与接收的电流和相等。
　　由ΣAi=0可以得到Σ(Ui-Uj)/Rij=0,Σ(U1-Uj)/R1j=1,Σ(Un-Uj)/Rnj=-1
　　我们设电流为1A，终点电势为0列关于电势的方程组，最后的等效电阻就是起点和终点的电势差除以总电流

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath> 
#include <cstring> 
using namespace std;
const double eps=1e-9;
const int MAXN=220;
double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];//  a和x分别为方程的左边的矩阵和等式右边的值，求解之后x存的就是结果
int equ,var;//  方程数和未知数个数
//  返回0表示无解，1表示有解
int Gauss(){
    int i,j,k,col,max_r;
    for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))max_r=i;
        if(fabs(a[max_r][col])<eps)return 0;
        if(k!=max_r){
            for(j=col;j<var;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);
            swap(x[k],x[max_r]);
        }x[k]/=a[k][col];
        for(j=col+1;j<var;j++)a[k][j]/=a[k][col];
        a[k][col]=1;
        for(i=0;i<equ;i++)if(i!=k){
            x[i]-=x[k]*a[i][k];
            for(j=col+1;j<var;j++)a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
            a[i][col]=0;
        }
    }
	return 1;
}
int N,M,u,v;
double r;
void solve(){
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=0;i<M;i++){
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&r);
        --u;--v;
        double s=1.0/r;
        a[u][u]+=s;
        a[v][v]+=s;
        a[u][v]-=s;
        a[v][u]-=s; 
    }a[N-1][N-1]+=1;
    x[0]=1.0; x[N-1]=-1.0;
    equ=N; var=N;
    Gauss();
    printf("%.2f\n",x[0]);
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))solve();
    return 0;
}