POJ 3260 The Fewest Coins（背包问题）

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=3260

 

【题目大意】

　　给出你拥有的货币种类和每种的数量，商店拥有的货币数量是无限的，
　　问你买一个价值为m的物品，最少的货币流通数量为多少

 

【题解】

　　我们可以计算出买不同价值的物品，在没有找钱情况下的最少用币数量，
　　记为dp[i]，这个可以用多重背包来完成，对于商店来说，我们可以计算出，
　　对于不同额度的找零，最少用币数量，记为f[i],
　　我们发现，对于货币流通最少，就是求dp[i+m]+f[i]的最小值，
　　由鸽巢原理可得我们只要计算maxw*maxw+m的dp值就可以了。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int m,n,w[110],c[110],dp[24563],f[24563]; 
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        int maxn=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),maxn=max(maxn,w[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
        maxn=maxn*maxn+m+1;
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(c[i]*w[i]>=maxn){
                for(int j=w[i];j<=maxn;j++)dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+1);
            }else{
                for(int k=1;k<c[i];k<<=1){
                    for(int j=maxn;j>=w[i]*k;j--)dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]*k]+k);
                    c[i]-=k;
                }for(int j=maxn;j>=w[i]*c[i];j--)dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]*c[i]]+c[i]);
            }memset(f,INF,sizeof(f));f[0]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=w[i];j<=maxn;j++)f[j]=min(f[j],f[j-w[i]]+1);
        }int ans=INF;
        for(int i=0;i<=maxn-m;i++)ans=min(ans,dp[i+m]+f[i]);
        if(ans==INF)ans=-1;
        printf("%d\n",ans);
    }return 0;
}