POJ 2975 Nim（博弈论）

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=2975

 

【题目大意】

　　问在传统的nim游戏中先手必胜策略的数量

 

【题解】

　　设sg=a1^a1^a3^a4^………^an，当sg为0时为必败态，
　　因此先手只需改变一个aj，让其减少m，使得sg^aj^(aj-m)=0即可让对手处于必败态，
　　即先手必胜策略，因为异或为0的两个数相同，所以sg^aj=aj-m，
　　即m=aj-sg^aj，因为m大于0，所以aj>sg^aj，至此我们就得到了必胜策略的重要条件

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1010],n;
int main(){
    while(~scanf("%d",&n),n){
        int sg=0,ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),sg^=a[i];
        for(int i=0;i<n;i++)if((sg^a[i])<a[i])ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }return 0;
}