POJ 2836 Rectangular Covering（状压DP）

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=2836

 

【题目大意】

　　给出二维平面的一些点，现在用一些非零矩阵把它们都包起来，
　　要求这些矩阵的面积和最小，求这个面积和

 

【题解】

　　我们计算出以每两个点为矩形顶点所构成的矩形面积和包含的点子集，
　　然后对这些子集进行状态DP，求全集的最小覆盖

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=16;
int n,dp[1<<N],x[N],y[N];
struct Rect{
    int coverd,area;
    Rect(const int& coverd,const int& area):coverd(coverd),area(area){}
    void add(int i){coverd|=1<<i;} 
};
bool in(int i,int j,int k){return((x[i]-x[k])*(x[j]-x[k])<=0)&&((y[i]-y[k])*(y[j]-y[k])<=0);}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        vector<Rect> VR;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                Rect r((1<<i)|(1<<j),max(1,abs(x[i]-x[j]))*max(1,abs(y[i]-y[j])));
                if(i!=j)for(int k=0;k<n;k++)if(in(i,j,k))r.add(k);  
                VR.push_back(r);
            }
        }memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[0]=0; vector<Rect>::iterator it;
        for(it=VR.begin();it!=VR.end();it++){
            for(int s=0;s<(1<<n);s++){
                int ns=s|it->coverd;
                if(ns!=s)dp[ns]=min(dp[ns],dp[s]+it->area);
            }
        }printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
    }return 0;
}