POJ 2404 Jogging Trails（最小权完美匹配）

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=2404

 

【题目大意】

　　给出一张图，求走遍所有的路径至少一次，并且回到出发点所需要走的最短路程

 

【题解】

　　如果图中所有点为偶点，那么一定存在欧拉回路，
　　否则一定存在偶数个奇点，将这些奇点取出构建新图，
　　任意两点之间的边权威原图中两点的最短距离，
　　用状压DP求最小权完美匹配，加上原图所有边权和就是答案。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring> 
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,all,top,tot,d[20],q[20],bin[20],dp[65536],dis[20][20];
int main(){
    bin[0]=1;for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    while(~scanf("%d",&n),n){
        scanf("%d",&m); top=tot=0;
        memset(dis,INF,sizeof(dis));
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],w);
            d[u]++; d[v]++; tot+=w;
        }rep(k,n)rep(i,n)rep(j,n)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i]&1)q[++top]=i;
        all=bin[top]-1;
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<all;i++){
            int x=1;
            while((1<<(x-1))&i)x++;
            for(int y=x+1;y<=top;y++){
                if(!(i&bin[y-1]))dp[i|bin[y-1]|bin[x-1]]
                    =min(dp[i|bin[y-1]|bin[x-1]],dp[i]+dis[q[x]][q[y]]);
            }
        }printf("%d\n",dp[all]+tot);
    }return 0;
}