POJ 2345 Central heating（高斯消元）

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=2345

 

【题目大意】

　　给出n个开关和n个人，每个人可以控制一些开关，现在所有的开关都是关着的
　　一个指令可以让一个人掰动所有属于他控制的开关，使得开关的状态变化，
　　现在要求求出最少的指令，使得开关全开，按字典序输出指令的人

 

【题解】

　　我们将人的操作作为变元建立方程组，因为一个人相同的两次操作对结果是没有影响的
　　我们可以认为这是无效操作，所以每个人操作的次数只是一次或者零次，
　　我们解01方程组即可得到答案。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
//对2取模的01方程组
const int MAXN=300;
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var
int equ,var;
int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵
int x[MAXN]; //解集
int free_x[MAXN];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;//自由变元的个数
//返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
int Gauss(){
    int max_r,col,k;
    free_num = 0;
    for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++){
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))max_r=i;
        }
        if(a[max_r][col] == 0){
            k--;
            free_x[free_num++]=col;//这个是自由变元 
            continue;
        }
        if(max_r != k){
            for(int j=col;j<var+1;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++){
            if(a[i][col]!=0){
                for(int j=col;j<var+1;j++)a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=k;i<equ;i++)if(a[i][col]!=0)return -1;//无解
    if(k<var)return var-k;//自由变元个数
    //唯一解，回代
    for(int i=var-1;i>=0;i--){
        x[i]=a[i][var];
        for(int j=i+1;j<var;j++)x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
    }return 0;
}
int n;
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++){
            int t;
            while(scanf("%d",&t),t!=-1){
                a[t-1][i]=1;
            }
        }for(int i=0;i<n;i++)a[i][n]=1;
        equ=n,var=n;
		Gauss();
        int flag=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(x[i]){
                if(flag++)printf(" %d",i+1);
                else printf("%d",i+1);
            }
        }puts("");
    }return 0;
}