POJ 2115 C Looooops（Exgcd）

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=2115

 

【题目大意】

　　求for (variable = A; variable != B; variable += C)的循环次数，
　　其中变量为k比特无符号整数。

 

【题解】

　　题目等价于求解Cx=(B–A)(mod 2^k)，利用扩展欧几里得算法可以求解该问题

 

【代码】

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll&x,ll&y){
    if(!b)return x=1,y=0,a;
    ll d=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;
    return x=y,y=t-a/b*y,d;
}
ll A,B,C,k;
int main(){
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k),A+B+C+k){
        ll a=C,b=B-A,n=1LL<<k,x,y,d=exgcd(a,n,x,y);
        if(b%d)puts("FOREVER");
        else{
            x=(x*(b/d))%n;  //方程ax=b(mod n)的最小解  
            x=(x%(n/d)+n/d)%(n/d);  //方程ax=b(mod n)的最小整数解  
            printf("%I64d\n",x);
        }
    }return 0;
}