HDU 5909 Tree Cutting（FWT+树形DP）

 

【题目链接】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5909

 

【题目大意】

　　给出一棵树，其每棵连通子树的价值为其点权的xor和，
　　问有多少连通子树的价值为1~m

 

【题解】

　　首先定1为根，转有根树，我们在树的每个节点保存一个权值数组，
　　表示与其连通的子树的权值，当一个子树并入其父节点时，
　　dp[x][i]=dp[x][i]+dp[x][j]*dp[y][k](j^k==i)，我们发现这是一个位运算卷积式子，
　　所以树上转移可以用fwt加速。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1030;
const LL mod=1e9+7;
const LL inv2=(mod+1)/2;
int val[N];
LL dp[N][N],tmp[N];
vector<int> v[N];
void FWT(LL*a,int n){
    for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
        LL x=a[i+j],y=a[i+j+d];
        a[i+j]=(x+y)%mod,a[i+j+d]=(x-y+mod)%mod;
    }
}
void UFWT(LL*a,int n){
    for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
        LL x=a[i+j],y=a[i+j+d];
        a[i+j]=(x+y)%mod*inv2%mod,a[i+j+d]=(x-y+mod)%mod*inv2%mod;
    }
}
int T,n,m,x,y;
LL ans[N];
void Cal(LL *a,LL *b){
    for(int i=0;i<m;i++)tmp[i]=a[i]; 
    FWT(a,m); FWT(b,m);
    for(int i=0;i<m;i++)a[i]=(1ll*a[i]*b[i])%mod;
    UFWT(a,m); UFWT(b,m);
    for(int i=0;i<m;i++)a[i]=(a[i]+tmp[i])%mod;
}
void DP(int x,int fx){
    dp[x][val[x]]=1;
    for(auto y:v[x]){
        if(y==fx)continue;
        DP(y,x);
        Cal(dp[x],dp[y]);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++)v[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
            v[y].push_back(x);
        }memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        DP(1,1);
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++)ans[i]=(ans[i]+dp[j][i])%mod;
        }for(int i=0;i<m;i++)printf(i<m-1?"%d ":"%d\n",ans[i]);
    }return 0;
}