HDU 5446 Unknown Treasure（Lucas定理+CRT）

 

【题目链接】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5446

 

【题目大意】

　　给出一个合数M的每一个质因子，同时给出n,m，求C(n,m)%M。

 

【题解】

　　首先我们可以用Lucas定理求出对答案对每个质因子的模，然后我们发现只要求解这个同余方程组就可以得到答案，所以我们用中国剩余定理解决剩下的问题。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
LL f[N],rf[N];
LL mul(LL x,LL y,LL P){return (x*y-(LL)(x/(long double)P*y+1e-3)*P+P)%P;}
LL pow(LL a,LL b,LL P){LL t=1;for(;b;b>>=1,a=mul(a,a,P))if(b&1)t=mul(t,a,P);return t;}
void init(int n){
    f[0]=1;for(int i=1;i<n;i++)f[i]=f[i-1]*i%n;
    rf[n-1]=pow(f[n-1],n-2,n);
    for(int i=n-1;i;i--)rf[i-1]=rf[i]*i%n;
}
LL C(int n,int m,int mod){
    if(m>n||m<0||n<0)return    0;
    return f[n]*rf[m]%mod*rf[n-m]%mod;
}
LL lucas(LL n,LL m,LL P){
    if(n<m)return 0;
    if(!m||n==m)return 1;
    return C(n%P,m%P,P)*lucas(n/P,m/P,P)%P;
}
LL exgcd(LL a,LL b,LL& x,LL& y){
    if(b==0){x=1;y=0;return a;}
    LL d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);
    return d;
}
LL CRT(LL* a,LL* b,int n){
    LL P=1,d,y,x=0;
    for(int i=0;i<n;i++)P*=a[i];
    for(int i=0;i<n;i++){
        LL w=P/a[i];
        exgcd(a[i],w,d,y); y=(y%P+P)%P; 
        x=(x+mul(mul(y,w,P),b[i],P));
    }return (x+P)%P;
}int T,k;
LL n,m,a[15],p[15];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&k);
        for(int i=0;i<k;i++){
            scanf("%lld",&p[i]);
            init(p[i]);
            a[i]=lucas(n,m,p[i]);
        }printf("%lld\n",CRT(p,a,k));
    }return 0;
}