HDU 4609 3-idiots（FFT）

 

【题目链接】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609

 

【题目大意】

　　给出一些数字，问从中随机选取三个数字，能够组成三角形的概率。

 

【题解】

　　首先，我们可以求出两个数字相加的集合，之后枚举最长边，求比其大的两边之和的个数就是这条边对答案的贡献值了。考虑求两个数字相加组合需要O(n²)，复杂度难以承受，我们计算一个num数组，表示每个数字出现的次数，num数组的卷积结果就是每种两边之和的出现次数，FFT优化即可。

　　在计算每条边的贡献的时候，注意要除去包括自己的两边之和，以及存在边比自己大的两边之和。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring> 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=524300;
int n,pos[N];
namespace FFT{
    struct comp{
        double r,i;
        comp(double _r=0,double _i=0):r(_r),i(_i){}
        comp operator +(const comp&x){return comp(r+x.r,i+x.i);}
        comp operator -(const comp&x){return comp(r-x.r,i-x.i);}
        comp operator *(const comp&x){return comp(r*x.r-i*x.i,i*x.r+r*x.i);}
        comp conj(){return comp(r,-i);}
    }A[N],B[N];
    const double pi=acos(-1.0);
    void FFT(comp a[],int n,int t){
        for(int i=1;i<n;i++)if(pos[i]>i)swap(a[i],a[pos[i]]);
        for(int d=0;(1<<d)<n;d++){
            int m=1<<d,m2=m<<1;
            double o=pi*2/m2*t;
            comp _w(cos(o),sin(o));
            for(int i=0;i<n;i+=m2){
                comp w(1,0);
                for(int j=0;j<m;j++){
                    comp& A=a[i+j+m],&B=a[i+j],t=w*A;
                    A=B-t;
                    B=B+t;
                    w=w*_w;
                }
            }
        }if(t==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i].r/=n;
    }
    void mul(long long *a,long long *b,long long *c,int k){
        int i,j;
        for(i=0;i<k;i++)A[i]=comp(a[i],b[i]);
        j=__builtin_ctz(k)-1;
        for(int i=0;i<k;i++){pos[i]=pos[i>>1]>>1|((i&1)<<j);} 
        FFT(A,k,1);
        for(int i=0;i<k;i++){
            j=(k-i)&(k-1);
            B[i]=(A[i]*A[i]-(A[j]*A[j]).conj())*comp(0,-0.25);
        }FFT(B,k,-1);
        for(int i=0;i<k;i++)c[i]=(long long)(B[i].r+0.5);
    }
}int T,a[N];
long long A[N],C[N],s[N];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        memset(A,0,sizeof(A));
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            A[a[i]]++;
        }sort(a,a+n);
        int len=(a[n-1]+1)*2;
        int N=1; while(N<len)N<<=1;
        FFT::mul(A,A,C,N);
        for(int i=0;i<n;i++)C[a[i]+a[i]]--;
        for(int i=1;i<=len;i++)C[i]/=2;
        for(int i=1;i<=len;i++)s[i]=s[i-1]+C[i];
        long long cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cnt+=s[len]-s[a[i]];
            cnt-=(long long)(n-1-i)*i;
            cnt-=(n-1);
            cnt-=(long long)(n-1-i)*(n-2-i)/2;
        }long long tot=(long long)n*(n-1)*(n-2)/6;
        printf("%.7lf\n",(double)cnt/tot);
    }return 0;
}