Codeforces 839E Mother of Dragons（极大团）

 

【题目链接】 http://codeforces.com/contest/839/problem/E

 

【题目大意】

　　现在有一些点，现在你有k的液体，随意分配给这些点，
　　当两个点有边相连的时候，他们能产生分配的液体乘积之和的价值，问最大价值

 

【题解】

　　考虑相同液体分给两个相连的点的时候，根据不等式x+y<=2sqrt(xy)的取等条件，
　　一定是平均分的时候价值最大，考虑多个相连，完全图的时候产生价值更大，
　　因此答案一定是一个极大团，记团大小为ans，Ans=ans*(ans-1)/2*sqr(k/ans)
　　答案取决于(ans-1)/ans的大小，根据盐水加盐性质，答案正比于ans的大小，
　　所以求最大的极大团，也就是最大团用来计算答案是最优的。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
namespace BronKerbosch{
    const int N=200;
    int G[N][N],Allow[N][N],Forbid[N][N],Num[N][N],Ans;
    void Initialize(int n){
        Ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)Allow[1][i]=i;
        memset(G,0,sizeof(G));
    }
    void Add_Edge(int x,int y){G[x][y]=G[y][x]=1;}
    void Dfs(int x,int Nn,int An,int Fn){
        if(!An&&!Fn){Ans=max(Ans,Nn);return;}
        if(!An)return;
        int key=Allow[x][1];
        for(int j=1;j<=An;j++){
            int v=Allow[x][j],tAn=0,tFn=0;
            if(G[key][v])continue;
            for(int i=1;i<=Nn;i++)Num[x+1][i]=Num[x][1]; Num[x+1][Nn+1]=v;
            for(int i=1;i<=An;i++)if(G[v][Allow[x][i]])Allow[x+1][++tAn]=Allow[x][i];
            for(int i=1;i<=Fn;i++)if(G[v][Forbid[x][i]])Forbid[x+1][++tFn]=Forbid[x][i];
            Dfs(x+1,Nn+1,tAn,tFn);
            Allow[x][j]=0; Forbid[x][++Fn]=v;
        }
    }
}
int n,K,x,y;
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&K)){
        using namespace BronKerbosch;
        Initialize(n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&x);
                if(x&&i!=j)Add_Edge(i,j);
            }
        }Dfs(1,0,n,0);
        double res=0;
        if(Ans>1)res=1.0*(Ans-1)/2.0/Ans;
        printf("%.10f\n",res*K*K);
    }return 0;
}