BZOJ 4025 二分图（时间树+并查集）

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4025

 

【题目大意】

　　给出一张图，有些边只存在一段时间，问在一个每个时间段，
　　这张图是否是二分图

 

【题解】

　　判断是否是二分图只要判断是否存在奇环即可，
　　我们对时间进行分治，在操作树上加删边，
　　保留涵盖时间区间的有效操作，将剩余操作按时间划分到两端的子树，
　　退出子树的时候撤销加边操作。
　　对于判断奇环，我们用并查集维护每个点与标兵的相对距离的奇偶性即可，
　　由于需要撤销操作，我们放弃对并查集的压缩操作，
　　采用按秩合并，保证查询的logn复杂度，同时保存每次合并过程即可。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=300010;
namespace Union_Find_Set{ 
    int st[N],top,f[N],val[N],d[N];
    void Initialize(int n){for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,val[i]=0,d[i]=1;top=0;}
    int sf(int x){return f[x]==x?x:sf(f[x]);}
    int ask(int x){
        int res=0;
        for(;x!=f[x];x=f[x])res^=val[x];
        return res;
    }
    void back(int tag){
        for(;top!=tag;top--){
            if(st[top]<0)d[-st[top]]--;
            else{
                f[st[top]]=st[top];
                val[st[top]]=0;
            }
        }
    }
    void Union(int x,int y,int _val){
        if(d[x]>d[y])swap(x,y);
        if(d[x]==d[y])d[y]++,st[++top]=-y;
        f[x]=y; val[x]=_val; st[++top]=x;
    }
}
using namespace Union_Find_Set;
struct data{int x,y,l,r;}E[N];
void dfs(int l,int r,int pos){
    int t=top;
    for(int i=1;i<=pos;i++){
        int x=E[i].x,y=E[i].y;
        if(E[i].l<=l&&E[i].r>=r){
            int fx=sf(x),fy=sf(y);
            int val=ask(x)^ask(y)^1;
            if(fx==fy){
                if(val){
                    for(int j=l;j<=r;j++)puts("No");
                    back(t); return;
                }
            }Union(fx,fy,val);
            swap(E[i--],E[pos--]);
        }
    }if(l==r){puts("Yes");back(t);return;}
    int mid=(l+r)>>1,ppos=pos;
    for(int i=1;i<=ppos;i++){
        if(E[i].l>mid)swap(E[i--],E[ppos--]);
    }dfs(l,mid,ppos);
    ppos=pos;
    for(int i=1;i<=ppos;i++){
        if(E[i].r<=mid)swap(E[i--],E[ppos--]);
    }dfs(mid+1,r,ppos);
    back(t);
}
int n,m,op,x,y,l,r,T;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&r);
        E[i]=(data){x,y,++l,r};
    }Initialize(n);
    for(int i=1;i<=m;i++)if(E[i].l>E[i].r)swap(E[i],E[m--]);
    dfs(1,T,m);
    return 0;
}