BZOJ 2612 [Poi2003]Sums（最短路）

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2612

 

【题目大意】

　　给定a数组，问num能否被表示为a[1]*x[1]+a[2]*x[2]+……+a[n]*x[n]，x为非负整数

 

【题解】

　　设a1为最小数字，
　　若方程a[1]*x[1]+a[2]*x[2]+……+a[n]*x[n]=k存在非负整数解，那么k+a1也必然有解。
　　建立a1个点的图，点编号为0到a1-1,i向(i+aj)%a1连边，边权为aj，求src为0的最短路，
　　如果dis[k%a1]<=k，那么k有解。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <utility>
#include <queue> 
using namespace std;
const int N=50010,INF=0x3f3f3f3f;
namespace DIJKSTRA{
    typedef pair<int,int>P;
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >Q;
    int a[N],d[N],n,m;
    void Initialize(){
        int x,i;
        sort(a,a+n); m=a[0];
        for(i=1;i<m;i++)d[i]=INF;Q.push(P(0,0));
        while(!Q.empty()){
            P t=Q.top();Q.pop();
            if(d[t.second]<t.first)continue;
            for(x=t.second,i=1;i<n;i++){
                if(d[x]+a[i]<d[(x+a[i])%m])Q.push(P(d[(x+a[i])%m]=d[x]+a[i],(x+a[i])%m));
            }
        }
    }
    bool Check(int x){return d[x%m]<=x;}
    int Cal(int k){for(int i=0;i<m;i++)if(d[(k+i)%m]<=k+i)return k+i;}
}
int main(){
    using namespace DIJKSTRA;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    Initialize(); int k;
    scanf("%d",&k);
    while(k--){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(Check(x))puts("TAK");
        else puts("NIE");
    }return 0;
}