BZOJ 2395 [Balkan 2011]Timeismoney（最小乘积生成树）

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2395

 

【题目大意】

　　给出一张无向图，每条边上有a，b两个值，求生成树，
　　使得suma*sumb最小，在满足这个前提下保证suma最小。

 

【题解】

　　把方案看成一个二维点，x=sum(a),y=sum(b)
　　答案一定在下凸壳上，找到l,r两个点，l是x最小的，r是y最小的
　　然后递归调用work(l,r)：找到离该直线最远的点，那个点一定在下凸壳上
　　将边权设为(a,b)叉积(l-r)，求出mst就是那个点mid
　　因为叉积计算的时候包含符号，(suma,sumb)与直线的叉积最小就是三角形的面积最大，
　　因而就是最远点，总和的叉积最小等价于叉积最小生成树。
　　然后递归work(l,mid)，work(mid,r)
　　就能够枚举下凸壳上所有的点了。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=210,M=10010;
typedef long long LL;
struct P{
    int x,y;
    P(){x=y=0;}
    P(int _x,int _y){x=_x;y=_y;}
    P operator-(const P&rhs){return P(x-rhs.x,y-rhs.y);}
}l,r;
LL cross(P a,P b){return (LL)a.x*b.y-(LL)a.y*b.x;}
struct E{int x,y,a,b,c;}e[M];
bool cmp(E a,E b){return a.c<b.c;}
int n,m,f[N];
LL ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f,ansx,ansy;
int sf(int x){return f[x]==x?x:f[x]=sf(f[x]);}
P kruskal(){
    P p;int i;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(sf(e[i].x)!=sf(e[i].y)){
            f[f[e[i].x]]=f[e[i].y];
            p.x+=e[i].a,p.y+=e[i].b;
        }
    }if((LL)p.x*p.y<=ans){
        if(ans==(LL)p.x*p.y){if(p.x<ansx)ansx=p.x,ansy=p.y;}
        else{
            ans=(LL)p.x*p.y;
            ansx=p.x;
            ansy=p.y;
        }
    }return p;
}
void work(P l,P r){
    P t=l-r;
    for(int i=1;i<=m;i++)e[i].c=cross(P(e[i].a,e[i].b),t);
    P mid=kruskal();
    if(cross(mid-l,r-mid)>0)work(l,mid),work(mid,r);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].a,&e[i].b);
        e[i].x++; e[i].y++; e[i].c=e[i].a;
    }l=kruskal();
    for(int i=1;i<=m;i++)e[i].c=e[i].b;
    r=kruskal(); work(l,r);
    printf("%lld %lld\n",ansx,ansy);
    return 0;
}