BZOJ 1257 [CQOI2007]余数之和sum（分块）

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

 

【题目大意】

　　给出正整数n和k，计算j(n,k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

 

【题解】

　　我们发现k%i=k-[k/i]*i,j(n,k)=n*k-∑[k/i]*i,我们知道[k/i]的取值不超过k^(1/2)个，
　　并且在分布上是连续的，所以我们可以分段求和，对于段开头l，其段结尾r=k/[k/l]。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,k;
int main(){
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){
        LL r,ans=n*k;
        if(n>k)n=k;
        for(LL l=1;l<=n;l=r+1){
            LL u=k/l; 
            r=min(k/u,n);
            ans-=(l+r)*(r-l+1)*u/2;
        }printf("%lld\n",ans);
    }return 0;
}