自动机编程游戏

    转自martrix67's blog，一个玩了好久的游戏，很费脑，但是很值得，可以学到很多的东西……它是真正意义上的程序设计游戏，游戏不但提供了完备的读写和流程控制功能，甚至还引入了随机测试数据。游戏很快就会引入算法的思想，因为玩家渐渐会发现，这些谜题并不是单靠模拟就能解决的；后面的谜题则越发困难，需要相当有技巧性的算法设计，对脑力绝对是一个大挑战。一开始需要按右方向键几下浏览说明然后开始游戏，游戏难度逐步加大，完成这个游戏之后，你会发现自己对于自动机有了新的理解。

Level 1: Robotoast! ACCEPT: Move robots from the entrance (top) to the exit (bottom)!
没有任何悬念，用3个元件，耗时32764（注意这是v1.30里的计时单位，在老版本中大概是0:02）。
Level 2: Robocoffee! If a robot's string starts with blue, accept. Otherwise, reject!
要求接受以蓝色开头的机器人。也没有任何可以商量的，3个元件，耗时24572。
Level 3: Robolamp! ACCEPT: if there are three or more blues!
要求接受纸带中有至少3个蓝点的机器人。8个元件，112570时间。
Level 4: Robofish! ACCEPT: if a robot contains NO red!
要求接受没有红点的机器人。4个元件，32764时间。
Level 5: Robobugs! ACCEPT: if the tape has only alternating colors!
如果纸带上的颜色是交替出现的（没有连续的红色或蓝色）就接受。6个元件，32900时间。
Level 6: Robocats! ACCEPT: if the tape ends with two blues!
如果最后两个颜色是蓝色则接受。11个元件，182272时间。
Level 7: Robobears! ACCEPT: Strings that begin and end with the same color!
如果第一个和最后一个色点颜色相同则接受。注意没有色点和只有一个色点这两种特殊情况。15个元件，176136时间。
Level 8: RC Cars! OUTPUT: The input, but with the first symbol at the end!
把第一个色点放到最后去。7个元件，49144时间。
Leve 9: Robocars! OUTPUT: Replace blue with green, and red with yellow!
把蓝色和红色分别换成了绿色和黄色。7个元件，229374时间。
Level 10: Robostilts! OUTPUT: Put a green at the beginning and a yellow at the end!
在色带的最前端放一个绿色，末尾处放一个黄色。毫无悬念，9个元件，53244时间。
Level 11: ACCEPT: With blue as 1 and red as 0, accept odd binary strings!
只接受奇数数字，也就是最后一位是蓝色的。至于空色带就无所谓了，严格来讲应该是不接受，但至少这个版本里没有这样的测试数据。8个元件，167931时间。
Level 12: Soldiers! OUTPUT: With blue as 1 and red as 0, multiply by 8!
要把输入的数字乘以8，程序员对这个应该是得心应手了，再末尾添加三个0（红色）即可。7个元件，65520时间。
Level 13: Officers! OUTPUT: With blue as 1 and red as 0, add 1 to the binary string!
给输入的数字做加1操作。开始的时候感觉是无法完成的，但仔细想想就很简单。加1操作，从二进制的角度来看，就是把末尾的1都变成0，最后一个0变成1。主要的难点是要从最后一位往前加，所以要不端地循环，每次都处理最后一个没有处理过的色点。另外在优化的时候发现，可以先把末尾的1变成黄色，这样就不需要再另外使用分隔符号了。分隔符用来标记字串的中止以及当前处理到的位置。

19个元件，81580时间。

Level 14: Generals! OUTPUT: Substract 1 from the binary string! (Input >= 1)
减1操作，跟第13关其实是一样的，红色和蓝色互换就好了。19个元件，79750时间。

但这一关还可以再稍微调整一下布局，变成18个元件，81686时间。

Level 15: Robotanks! ACCEPT: With blue as 1 and red as 0, accept binary strings > 15!
要求接受大于15的数字。也就是要求大于或等于16，即1后面至少有四个二进制位。于是就是要判断第一个蓝色后面是否至少有四个色点，不论颜色。25个元件，19958时间。
Level 16: Robospies! ACCEPT: With blue as 1 and red as 0, accept natural powers of four!
要求接受4的幂，也就是第一个蓝色后面必须恰好有偶数（包括0）个红色色点。注意要忽略掉开头的红色。8个元件，57372时间。
Level 17: Androids! ACCEPT: Some number of blue, then the same number of red!
要求纸带上的色点必须是若干个蓝色后面跟着同样数量的红色。开始也是觉得很难，主要是没有办法计数。当然解决办法就是一次一次循环，每次循环中判断一对红蓝色点。对于这种需要循环处理的问题，我一般都用一个黄色作为分隔符作为字符串的终结标记。12个元件，63041时间。
Level 18: Robo-children! ACCEPT: An equal number of blue and red, in any order!
判断色带上蓝色和红色的数量是否恰好相等。依旧是每次循环检查一对。23个元件，266582时间。
Level 19: Police! OUTPUT: Put a yellow in the middle of the (even-length) string!
输入的色带上有偶数个色点（不用判断是否满足），要求在中间位置插入一个黄色。这一关开始想了好久，排满了整个棋盘才搞定，后来一直优化到40个元件。想到了两种方案，一种是在颜色串的首尾各放一个色点，每次循环的时候让两个色点分别向中间移动一格，直到二者相遇。另一种是用起始位置放两个色点，每次循环的时候一个色点往后移动一格，另一个色点往后移动两个。我最后的优化版是采用第二种方法的。40个元件，291584时间。

如果输入的色带上有奇数个色点，那我的算法会在中间色点的后方插入黄色。

Level 20: Judiciary! ACCEPT: (Even-length) strings that repeat midway through!
判断色带上的色点（偶数个）是否恰好前半部分与后半部分的排列完全一样。比如如果前半部分是红蓝红红蓝，后半部分也必须是红蓝红红蓝。这一关我是直接利用了第19关和第29关（恰好我是先完成了第29关才回过头玩的这关），即先给这个颜色串的中间位置添加一个黄色（直接照搬第19关的布局），然后利用第29关的布局判断黄色分割的两个子串是否完全一致。

52个元件，319428时间。

Level 21: Teachers! ACCEPT: X blue, then X red, then X more blue, for any X!
要求色带上恰好是有若干个蓝色，跟着同样数目的红色和另外同样数目个蓝色。也可以是一个色点都没有。跟第17关的算法完全一样，只要再考虑考虑布局即可。

20个元件，76590时间。

Level 22: Politicians! ACCEPT: If there are exactly twice as many blues as red!
判断色带上蓝色是否恰好是红色的两倍。这一关其实跟第18关没有太大区别，一个简单高效的解决办法就是先把蓝色减半，然套用第18关的布局来检测减半后的蓝色是否与红色数目相等。

给蓝色减半的时候，比较传统的办法是用一个黄色作为色串终止符，从头开始，每读到一个红色就写一个红色，读到两个蓝色之后写一个蓝色。或着稍微变化一下，不用额外的黄色作终止符，而是在遍历的时候直接用黄色替换红色，用一个绿色替换两个蓝色。

用29个元件，296870时间。

Level 23: Academics! OUTPUT: Reverse the input string!
把输入的颜色串反转。基本的方法就是把第一个色点放到色串的最后，再把第二个色点放到倒数第二位。除了用一个黄色标记色串的终止外，在用一个绿色分割尚未处理的色串和部分反转了的色串。

用25个元素，227328时间。

Level 24: Engineers! ACCEPT: Perfectly symmetrical strings!
判断颜色串是否是对称的。也比较简单啦，每次用第一个色点做分支，在每个分支里判断最后一个色点，如果跟第一个一样则继续，否则丢弃。用25个元件，47696时间。
Level 25: Roborockets! OUTPUT: Swap blue for red, and red for blue!
把红蓝颜色互换。毫无悬念，7个元件，229374时间。
Level 26: Roboplanes! OUTPUT: All of the blue, but none of the red!
保留输入中的所有蓝色，丢掉红色。跟第25关唯一的区别就是遇到红色后不再写回到色带上。7个元件，22526时间。
Level 27: Rocket Planes! OUTPUT: The input, but with all blues moved to the front!
把输入中的蓝色都移动到红色的前面。

这一关有点儿意思，我最后设计的方法是直接利用第23关反转输入的方法。在第23关的布局中，中轴线左边是针对第一个是蓝色的处理，右边是针对第一个是红色的处理。在这一关里依旧保留右半边，但把左半边改成遇到蓝色就直接写一个蓝色回去。最后的效果就是不断地把红色往最后写，直到红色全都聚集到后半部分。

用16个元件，12390时间。

Level 28: Robomecha! OUTPUT: The input, but with the last symbol moved to the front!
把最后一个色点放到最前面。很简单，19个元件，606214时间。
Level 29: Seraphim! ACCEPT: Two identical strings, separated by a green!
判断由绿色点分开的两个色串是否完全相等。也挺简单的，补一个绿色作为终止符，取出色串一的第一个颜色，把其他的写回纸带，判断色串二的第一个颜色跟它是否一样；这时候两个色串都去掉了第一个颜色，而且刚好色串二跟色串一交换了顺序，再重复用同样的方法判断下去即可。21个元件，166182时间。
Level 30: Ophanim! ACCEPT: Read the tape as two numbers, A and B, split by a green: accept if A > B!
由绿色点分开的两个色串，从二进制数字的角度判断是否前一个数大于后一个数。

我用的方法是求B - A，当然不用记录完整的结果，只要记录借位状态即可。不过我没有再进行优化，现在用了88个元件，60617时间。估计能优化掉一小半的元件。

Level 31: Metatron! OUTPUT: Read the tape as two numbers, A and B, split by a green: output A + B!
计算被绿色分开的两个数字之和。基本上就是从最低位逐位加上去。同样是还没有优化，应该能减少一半以上的元件。现在用120个元件，108630时间。