猴子分桃
猴子分桃的故事大体有两种描述：
描述 1 ：五只猴子分桃。半夜，第一只猴子先起来，它把桃分成了个数相等的五堆，多出一只；于是，它吃掉了一个，拿走了一堆。第二只猴子起来一看，只有四堆桃，于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一个；然后，它也吃掉了一个，拿走了一堆。剩下的三只猴子也都是这样分的。问：这堆桃至少有多少个？
描述 2 ：海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子平均分为五份，多了一个，这只猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子又平均分成五份，又多了一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份。第三、第四、第五只猴子都是这样做的，问海滩上原来最少有多少个桃子？
分析
程序猿一般这样看问题：总之桃子数目是整数，me 就从 1 开始试，然后分给猴子们，如果可以按题目要求的分法(去掉 1 个然后平均分 5 份，剩下 4 份)分 5 个猴子不就可以了 ？ 真是不动脑筋的思考方案呀，尼玛 ! 不过这的确是一种万能的解决方案，对于本题来说，程序也不会运行很久。
现在从一个非程序猿的角度看问题。这里主要是要捕捉到它们的数量关系。
假设第二个猴子拿了 x2 个桃子，第三个猴子拿了 x3 个，那么有这么个关系： 4 x2 = 5 x3 + 1 ，这是类似于 4 a = 5 b + 1 的式子。毫无疑问的是 a 、b 都是整数了。4 a = 5 b + 1 = 4 b + (b + 1)，那么可想而知 b + 1 = 4 k，于是有：
a = 5 k - 1 b = 4 k - 1
因为 (x1, x2)， (x2, x3)， (x3, x4)，(x4, x5) 均满足类似于 4 a = 5 b + 1 的式子，也自然满足上面的 a, b 关系。假设对应的 k 分别是k1 k2 k3 k4，根据 x2 = 4 k1 - 1 = 5 k2 - 1 ，可以得出 k1 : k2 = 5 : 4，所以会有 ：
k1 : k2 = 5 : 4 k2 : k3 = 5 : 4 k3 : k4 = 5 : 4
k1 k2 k3 k4 均是整数，所以不难找到最小的 k1 是 5×5×5，当然可以加任意倍数。那么的出来的桃子总数应该是 z = 5 x1+1 = 5 (5 k1 - 1) + 1 = 3125 k - 4 ,(k ∈ N)
解答
尼玛，如果知道公式了 x = 3125 k - 4 ，答案不就是掏出来计算器然后计算一下的问题叻嚒 ! 前 10 个结果是 ：
3121 6246 9371 12496 15621 18746 21871 24996 28121 31246
程序设计
程序猿的思路上面说了，从 1 开始试，直到满足条件的结果出来。下面是计算最少的桃子数的程序 ：
1 int monkey(int n) 2 { 3 int res, left, count; // 桃子总数 、 剩下的桃子数 、 可以分的猴子数 4 5 left = res = 1; 6 count = 0; 7 while(1){ 8 if((left - 1) % 5 == 0){ // 可以再分一个猴子 9 ++count; 10 left = (left - 1) / 5 * 4; 11 }else if(count != n){ // 不可以再分猴子了 12 left = ++res; 13 count = 0; 14 } 15 if(count == n) // 满足猴子总数， okay， 找到了 16 return res; 17 } 18 }
在上面程序的基础上很容易修改，然后求出来多个结果来，下面给出一个简单的扩展程序，max 用来限定桃子不超过的数目 ：
1 int monkey2(int n, int max, int *sum) 2 { 3 int res, left, count; // 桃子总数 、 剩下的桃子数 、 可以分的猴子数 4 int i = 0; // 找到的解的个数 5 6 left = res = 1; 7 count = 0; 8 while(1){ 9 if((left - 1) % 5 == 0){ // 可以再分一个猴子 10 ++count; 11 left = (left - 1) / 5 * 4; 12 }else if(count != n){ // 不可以再分猴子了 13 left = ++res; 14 count = 0; 15 } 16 if(count == n){ // 满足猴子总数， okay， 找到了 17 sum[i++] = res; 18 left = ++res; 19 count = 0; 20 } 21 if(res > max) 22 return i; 23 } 24 }
