如何判断单链表是否存在环 & 判断两链表是否相交
给定一个单链表,只给出头指针h:
1、如何判断是否存在环?
2、如何知道环的长度?
3、如何找出环的连接点在哪里?
4、带环链表的长度是多少?
解法:
1、对于问题1,使用追赶的方法,设定两个指针slow、fast,从头指针开始,每次分别前进1步、2步。如存在环,则两者相遇;如不存在环,fast遇到NULL退出。
2、对于问题2,记录下问题1的碰撞点p,slow、fast从该点开始,再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。
3、问题3:有定理:碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离,因此,分别从碰撞点、头指针开始走,相遇的那个点就是连接点。
该定理的证明可参考:http://fayaa.com/tiku/view/7/
4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度,加上问题2中求出的环的长度,二者之和就是带环单链表的长度
判断是否存在环的程序:
- bool IsExitsLoop(slist *head)
- {
- slist *slow = head, *fast = head;
- while ( fast && fast->next )
- {
- slow = slow->next;
- fast = fast->next->next;
- if ( slow == fast ) break;
- }
- return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
- }
寻找环连接点(入口点)的程序:
- slist* FindLoopPort(slist *head)
- {
- slist *slow = head, *fast = head;
- while ( fast && fast->next )
- {
- slow = slow->next;
- fast = fast->next->next;
- if ( slow == fast ) break;
- }
- if (fast == NULL || fast->next == NULL)
- return NULL;
- slow = head;
- while (slow != fast)
- {
- slow = slow->next;
- fast = fast->next;
- }
- return slow;
- }
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《编程之美》里面有一篇是讲如何判断两链表是否相交,读后觉得原文太过啰嗦。于是,笔者总结了一下,此类问题可以扩展为两大类,分别是:
1、单链表与环问题http://blog.csdn.net/liuxialong/archive/2011/06/20/6555850.aspx
2、单链表相交与环问题(本文)
给定两单链表A、B,只给出两头指针。请问:
1、如何判断两单链表(无环)是否相交?
有两种可取的办法:
(1)人为构环,将链表A的尾节点指向链表B,再判断是否构环成功?从链表B的头指针往下遍历,如果能够回到B,则说明相交
(2)判断两链表最后一个节点是否相同,如果相交,则尾节点肯定是同一节点
2、如何判断两单链表(不知是否有环)相交?
先判断是否有环,判断是否有环可以使用追逐办法,设置两个指针,一个走一步,一个走两步,如果能相遇则说明存在环
(1)两个都没环:回到问题1
(2)一个有环,一个没环:不用判断了,肯定两链表不相交
(3)两个都有环:判断链表A的碰撞点是否出现在链表B的环中,如果在,则相交。(相交时,环必定是两链表共有的)
3、如何寻找两相交链表(不知是否有环)的第一个相交节点?
同样,使用追逐办法先判断是否存在环,分情况讨论
(1)无环:人为构环,将链表A的尾节点指向链表B,则构成一个带环的单链表。这个问题就转换成寻找带环单链表的环入口节点。
解法参考:http://blog.csdn.net/liuxialong/archive/2011/06/20/6555850.aspx
(2)有环:计算出两链表的长度lA、lB,(环的长度和环到入口点长度之和就是链表长度)
计算带环链表长度,可参考http://blog.csdn.net/liuxialong/archive/2011/06/20/6555850.aspx
如果lA>lB,则链表A指针先走lA-lB,然后链表B指针开始走,两者相遇的点就是相交点
如果lB>lA,则链表B指针先走lB-lA,然后链表A指针开始走,两者相遇的点就是相交点
http://blog.csdn.net/liuxialong/article/details/6555850
http://blog.csdn.net/liuxialong/article/details/6556096