摘要：
线性映射的性质 假设 $f:V\rightarrow U$ 是线性映射，则： 1. $f(\theta)=\theta$, $\theta$ 代表 $0$ 2. 若 $\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\in V, k_1,k_2,\cdots, k_s\in F$， 阅读全文
2020年5月13日
2020年5月12日
摘要：
题目 设 $A = \left [\begin{matrix} 1&0\\ 2&1 \end{matrix}\right ]$，证明：$W = \{X\in F^{2\times 2}| AX = XA\}$ 是 $F^{2\times 2}$ 的子空间，并求 $W$ 的一组基。 解答 要证明 $W 阅读全文
摘要：
题目 在 $F_3[x]$ 中，求 $f(x)=1+x+x^2$ 在基 $B = [2+x, x+x^2, 2x+3x^2]$ 下的坐标 $y$。 解答 $f(x)$ 在基 $E = [1,x,x^2]$ 下的坐标为 $x = [1,1,1]^T$ 基 $E$ 到基 $B$ 的过渡矩阵为 $A$，则 阅读全文
摘要：
算法 Harris Corner Detector 的原理不讲，详见谭平老师的计算机视觉P9，觉得讲得不错，也可以从百度网盘下载该算法的文档 提取码: dixx。算法如下： 结果如下 第一行从左到右分别是：原图，水平方向梯度图（Gaussian梯度算子），竖直方向梯度图（Gaussian梯度算子） 阅读全文
2020年5月11日
摘要：
定理 假设 $\eta,\eta_i\in V$ 在基 $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_n$ 下的坐标分别是 $X$ 即 $X_i$，$i=1,2,...,s$. 则 1. $\eta=\theta \Leftrightarrow X=\theta$ 2. $\eta=k 阅读全文
摘要：
题目 求下列线性空间的维数，并写出其中一个基 1. $V=C, F=R$ 2. $V=C, F=C$ 3. $V=R^+, F=R$ 3中的加法和数乘定义为 $a,b\in V, k\in F,a\oplus b=ab, k\circ a=a^k$ 解答 1. $V$ 维数为2，$V$ 中任意一个元 阅读全文
2020年5月10日
摘要：
题目 定义空间 $V = R^+$，域 $F=R$ 定义新的运算： $$ \oplus: \alpha,\beta \in V, \alpha\oplus \beta = \alpha\beta \\ \circ: \alpha \in V, k\in F, k\circ \alpha = \alp 阅读全文
摘要：
题目 假设 $s\times n$矩阵 $A$ 的秩为 $r$ ， 证明存在 $s\times r $ 矩阵 $B$ 及 $r\times n$ 矩阵 $C$ ，使得 $A=BC$ 。 证明 可以证明矩阵 $B$,$C$ 的秩均为 $r$，其实 $r=R(A)=R(BC)\le R(B),R(C) 阅读全文
2020年5月9日
摘要：
矩阵的秩的不等式 $$ R(A+B) \le R(A)+R(B) $$ $$ R(AB) \le min(R(A), R(B)) $$ $$ A_{z\times n} B_{n\times t} = O \rightarrow R(A)+R(B) \le n $$ $$ R(A_{z\times 阅读全文
摘要：
题目 设 $A$ 是 $s\times n$ 矩阵，$b$ 是 $s$ 维列向量。证明： 1. $Rank(A) = Rank(A^HA)$ 2. 线性方程组 $A^HAx = A^Hb$ 恒有解 其中 $A^H$ 为 $A$ 的共轭转置矩阵 证明 1. 证明 $Ax= 0$ 和 $A^HA x=0 阅读全文