摘要：
定理 先看一个简单例子：有一个二维平面，并已知一个三维空间中的点 $\alpha$，要在二维平面上找一个点 $\eta$，使得点 $\alpha$ 到 $\eta$ 的距离最小。根据经验，找到的这两个点的连线和二维平面垂直时，这个距离才最小。 下面推广一下，点可以用向量表示（两个点之间的连线可以用对 阅读全文
2020年5月17日
摘要：
问题 假设 $A\in C^{s\times n}$. 定义线性映射 $f: R^n\rightarrow R^s$ 为 $$ f(x) = Ax,\forall x\in R^n $$ 分别记 $f$ 的值域及核空间为 $R(A), K(A)$. 证明 $R(A)^\perp=K(A^H)$, $ 阅读全文
2020年5月15日
摘要：
题目描述 试用极大似然法估计西瓜数据集3.0中前3个属性的类条件概率。 解答 如果不用极大似然法，直接根据 $$ P(x_i,c)=\frac{|D_{c,x_i}|}{|D|} $$ 也可以求出条件概率，和用极大似然估计做出一样。但题目要求用极大似然估计，那还是套用一下极大似然法。 这里需要估计的 阅读全文
摘要：
定理 设 $\alpha_1,\cdots,\alpha_n$ 是 $V$ 的标准正交基，若 $$ [\gamma_1,\cdots,\gamma_n]=[\alpha_1,\cdots,\alpha_n]U $$ 则，$\gamma_1,\cdots,\gamma_n$ 是标准正交基 $\Left 阅读全文
摘要：
题目 在 $V=R_3[x]$ 中定义内积：$=\int_{ 1}^1 f(x)g(x)dx$，求 $V$ 的一组标准正交基。 解答 思路：先找出一组基，再 Schmidt 正交化，然后再标准化即可。 1. 在 $R_3[x]$ 中选定基 $[\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3]= 阅读全文
摘要：
度量矩阵 设 $e_1,\cdots,e_n$ 是 $V$ 的基，$\alpha,\beta\in V$的坐标是 $$ X=[x_1,\cdots,x_n]^T,Y=[y_1,\cdots,y_n]^T $$ 则 $$ =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n x_i\overline{y 阅读全文
2020年5月14日
摘要：
定义 设 $f\in Hom(V,V)$,$W\le V$。若 $\forall \eta\in W$，有 $f(\eta)\in W$，则称 $W$ 是 $f$ 的不变子空间。 例如：设 $f\in Hom(V,V)$,$W\le V$，则 $R(f),K(f)$ 均是 $f$ 的不变子空间。 题 阅读全文
摘要：
定理 假设 $f\in Hom(V,U)$, $f$ 的值域 $f(V)$ 及核子空间 $f^{ 1}(\theta)$ 常被记为 $R(f)$ 和 $K(f)$，若 $f$ 在基偶 $V:\alpha_1,\cdots,\alpha_s;$$U:\beta_1,\cdots,\beta_n$ 下的 阅读全文
2020年5月13日
摘要：
定理一 若 $f\in Hom(V,U)$ 在基偶 $V:a_1,\cdots,a_s$; $U:b_1,\cdots,b_n$ 下的矩阵是 $A$,$\eta\in V$ 在 $a_1,\cdots,a_s$ 的坐标是 $X$，则 $f(\eta)$ 在基 $b_1,\cdots,b_n$ 下的坐 阅读全文
摘要：
定义 设 $f\in Hom(V,U)$。选定基偶： $$ V:\alpha_1,\cdots,\alpha_s \\ U:\beta_1,\cdots,\beta_n $$ 若 $(f(\alpha_1),\cdots,f(\alpha_s))=(\beta_1,\cdots,\beta_n)A$ 阅读全文