2020 年 5月 19 日随笔档案 - 火力教育

矩阵论练习24（化零多项式）

摘要：命题设 $f(x)$ 是多项式。若 $f(A)=O$，则 $A$ 的特征值均是 $f(x)=0$ 的根。证明对 $A$ 的特征值 $\lambda_0$ 和特征向量 $\eta, \eta\ne \theta$，有 $$ A\eta = \lambda_0\eta $$ $$ A^2\eta 阅读全文

posted @ 2020-05-19 17:23 火力教育阅读(1197) 评论(0) 推荐(0)

矩阵论练习23（特征多项式和矩阵的迹）

摘要：定理设 $A=(a_{ij})_{n\times n}$，则 $$ |\lambda I A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n 1} +\cdots+b_{n 1}\lambda + b_n $$ 其中， $b_j=( 1)^j\sum (A的j阶主子式)$. 特别地，$b_ 阅读全文

posted @ 2020-05-19 16:42 火力教育阅读(1918) 评论(0) 推荐(1)

矩阵论练习22（特征值和特征向量）

摘要：定义假设 $f\in Hom(V,V)$，$\lambda_0\in F$，$\eta\in V,\eta\ne\theta$. 如果 $f(\eta)=\lambda_0\eta$，则称 $\lambda_0$ 是 $f$ 的特征值，$\eta$ 是 $f$ 的特征向量。题目 $f\in Ho 阅读全文

posted @ 2020-05-19 16:06 火力教育阅读(613) 评论(0) 推荐(0)

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2020年5月19日