摘要：
定义 设 $V$ 是内积空间，$f\in Hom(V,V)$. 若 $$ =,\forall \alpha,\beta\in V $$ 称 $f$ 是等距变换。 若 $F=R$，称 $f$ 是正交变换，因为此时 $f$ 的变换矩阵是一个正交矩阵； 若 $F=C$，称 $f$ 是酉变换，因为此时 $f 阅读全文
2020年5月17日
摘要：
本小节从内积空间的角度来看最小二乘法，内容来自b站周建华老师的 "工程矩阵论P11的40分钟处" . 问题 设 $A\in C^{s\times n}$，求线性方程组 $Ax=b$ 的最佳近似解。 解答 由于问题中的等式通常没有常数解（等式数大于未知数个数），则应求最佳近似解。设 $Ax=b'$，则 阅读全文
摘要：
定理 先看一个简单例子：有一个二维平面，并已知一个三维空间中的点 $\alpha$，要在二维平面上找一个点 $\eta$，使得点 $\alpha$ 到 $\eta$ 的距离最小。根据经验，找到的这两个点的连线和二维平面垂直时，这个距离才最小。 下面推广一下，点可以用向量表示（两个点之间的连线可以用对 阅读全文
摘要：
问题 假设 $A\in C^{s\times n}$. 定义线性映射 $f: R^n\rightarrow R^s$ 为 $$ f(x) = Ax,\forall x\in R^n $$ 分别记 $f$ 的值域及核空间为 $R(A), K(A)$. 证明 $R(A)^\perp=K(A^H)$, $ 阅读全文