01_复杂度

复杂度

概述

有些数据结构是专属于某一个算法的，加速这个算法或者是让这个算法流程变得更好

有些数据结构，如数组结构、二叉树结构，不是专属于某一个算法，而是组织数据的某一种结构

数据结构是算法的基础，底层支持

算法就是设计流程，在什么东西上设计流程，这个东西就是数据结构

评估算法优劣的核心指标

时间复杂度(流程决定)

额外空间复杂度(流程决定)

常数项时间(实现细节决定)

何为常数时间的操作

如果一个操作的执行时间不以具体样本量为转移，每次执行时间都是固定时间。称这样的操作为常数时间的操作。

常见的常数时间的操作

• 算数运算(+ - * / %等)
• 常见的位运算(>> >>> << | & ^)
• 赋值、比较、自增、自减
• 数组的寻址操作

总之，执行时间固定的操作都是常数时间的操作。

反之，执行时间不固定的操作，都不是常数时间的操作。

如何确定算法流程中的总操作数量与样本数量之间的表达式关系

1.想象该算法流程所处理的数据状况，要按照最差的情况来
2.把整个流程彻底拆分成为一个个基本动作，保证每个动作都是常数时间的操作
3.如果数据量为N，看看基本动作的数量和N是什么关系

如何确定算法流程的时间复杂度

当完成了表达式的建立，只要把最高阶项留下即可。低阶项都去掉，高阶项的系数也去掉。

记为：O(忽略掉系数的高阶项)

注意

• 算法的过程，和具体的语言是无关的
• 想分析一个算法流程的时间复杂度的前提，是对该流程非常熟悉
• 一定要确保在拆分算法流程时，拆分出来的所有行为都是常数时间的操作。这意味着你写算法时，对自己的用过的每一个系统api，都非常的熟悉。否则会影响你对时间复杂度的估算。

时间复杂度的意义

抹掉了好多东西，只剩下了一个最高阶项啊…

那这个东西有什么意义呢？

时间复杂度的意义在于：

当我们要处理的样本量很大很大时，我们会发现低阶项是什么不是最重要的；每一项的系数是什么，不是最重要的。真正重要的就是最高阶项是什么。

这就是时间复杂度的意义，它是衡量算法流程的复杂程度的一种指标，该指标只与数据量有关，与过程之外的优化无关。

额外空间复杂度

你要实现一个算法流程，在实现算法流程的过程中，你需要开辟一些空间来支持你的算法流程。

作为输入参数的空间，不算额外空间。
作为输出结果的空间，也不算额外空间。

因为这些都是必要的、和现实目标有关的。所以都不算。

但除此之外，你的流程如果还需要开辟空间才能让你的流程继续下去。这部分空间就是额外空间。

如果你的流程只需要开辟有限几个变量，额外空间复杂度就是O(1)。

算法流程的常数项

我们会发现，时间复杂度这个指标，是忽略低阶项和所有常数系数的。

难道同样时间复杂度的流程，在实际运行时候就一样的好吗？

当然不是。

时间复杂度只是一个很重要的指标而已。如果两个时间复杂度一样的算法，你还要去在时间上拼优劣，就进入到拼常数时间的阶段，简称拼常数项。

算法流程的常数项的比拼方式

放弃理论分析，生成随机数据直接测。

为什么不去理论分析？

不是不能纯分析，而是没必要。因为不同常数时间的操作，虽然都是固定时间，但还是有快慢之分的。

比如，位运算的常数时间原小于算术运算的常数时间，这两个运算的常数时间又远小于数组寻址的时间。

所以如果纯理论分析，往往会需要非常多的分析过程。都已经到了具体细节的程度，莫不如交给实验数据好了。

面试、比赛、刷题中，一个问题的最优解是什么意思？

一般情况下，认为解决一个问题的算法流程，在时间复杂度的指标上，一定要尽可能的低，先满足了时间复杂度最低这个指标之后，使用最少的空间的算法流程，叫这个问题的最优解。

一般说起最优解都是忽略掉常数项这个因素的，因为这个因素只决定了实现层次的优化和考虑，而和怎么解决整个问题的思想无关。

算法和数据结构学习的大脉络

• 知道怎么算的算法
• 知道怎么试的算法

我们所有的题目讲解，对于大脉络的实践贯穿始终