插入排序和归并排序

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一、插入排序

首先是插入排序，这个过程就可以比喻成左手放牌（已排好序），右手抓牌（牌堆上最顶端的一张牌），然后放到左手，插到正确的位置

1、伪代码

for j = 2 to A.length
	key = A[j];
	i = j - 1;
	while(i >0&&a[i]<key)
		a[i+1] = a[i];
		i --;
	a[i+1] = key;
		 

2、可用代码

void insert(int a[],int n){
	int key;
	int i;
	for (int j = 2; j <= n; j++){
		key = a[j];
		i = j - 1;
		while (i>0 && key < a[i]){
			a[i + 1] = a[i];
			i--;
		}
		a[i + 1] = key;
	}
}

3、算法复杂度分析

空间复杂度为O(1)，最好的情况是O(n)，最差的情况是O(n^2)
算法稳定性：记录的相对在排序的过程中保持不变，排序前i在j之前（i<j），排序的过程中i始终在j之前。排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的。
直接插入算法是稳定性算法。

二、归并排序

1、算法思想

归并排序主要用到了分治的思想。假设一个数组中的n个数，假设为10，逻辑上分成两组，即a[0]-a[4]为A组，a[5]-a[10]为B组，且A组和B组各自都是排序好的数，我们首先在每组中取出第一个数比较,即(a[0]和a[5]比较大小，若a[0]小，则将a[0]插入到临时数组temp[]中，接着a[1]再和a[5]比较大小，小的一方还是放到临时数组中)。完成合并之后，再使用递归的思想，将10个数的排序分治成每一个数字，即两个数比较大小之后合并成一组，一组两个数和另外一组的两个数合并到一组中，依次类推。

2、算法实现

public static void merge(int array[],int left,int mid,int right){
		int[] temp = new int[right-left+1];
		int i = left,j = mid+1,k = 0;
		
		//将一个数组通过下标分成逻辑上的两组数，比较两组数A，B，数小的放到临时数组
		while(i<=mid&&j<=right){
			if(array[i]<array[j])
				temp[k++]=array[i++];
			else{
				temp[k++]=array[j++];
			}
		}
		
		//考虑到A或B数组中的数绝大多数都比另外一个数组小，则另一个数组可能会剩下一部分排好序的数
		//将剩下的数放入到数组
		while(i<=mid)
			temp[k++] = array[i++];
		while(j<=right)
			temp[k++] = array[j++];
		//将整个临时表放到原数组中
		for(int n = 0,len=temp.length;n<len;n++){
			array[n+left] = temp[n];
		}
		
	}
	
	//使用到递归的思想，最小会细分到一个数为一组
	//然后二个数比较大小后合并成一组一组就有两个数依次类推
	public static void merge_sort(int[] array, int left, int right){
	    int mid;
	    if (left < right){
	         mid = (left + right) / 2;
	        merge_sort(array, left, mid);
	        merge_sort(array, mid + 1, right);
	        merge(array, left, mid, right);

	    }
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int array[] = {20,15,47,20,13,100,1};
		merge_sort(array,0,array.length-1);
		System.out.println(Arrays.toString(array));
	}

3、算法复杂度分析

空间复杂度为O(1)，最好的情况是O(nlgn)，最差的情况是O(nlgn)，是稳定的排序