86 母牛的数量

86 母牛的数量

作者: xxx时间限制: 1S章节: 一维数组

问题描述 :

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？说明：假设在第n年及之前所有牛都不曾死亡。

 

输入说明 :

首先输入一个T，表示以下包含T行输入数据（测试实例），每行包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。

 

输出说明 :

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。

每个输出占一行，行首与行尾均无空格，最后无空行。

 

输入范例 :

3
1
30
53

 

输出范例 :：

1
85626
563332848

 

解题思路：这道题目其实有很强的规律性。先推算出前几项容易的，可以画出以下表格

 

 

然后我们可以发现一个规律，即now[i] = now[i-1] + now[i-3];i>=4。

 

根据这个规律我们可以写出两种风格的代码（提倡第二种写法）

 

一种是递归性质的如下：（这种有点滥用动态规划了，其实可以提前填好数组答案，推荐方法二）

方法一：

 

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>




__int64 resultNum(__int64 n);

__int64 record[60];

int main(){



    int t,i,j,n;
    scanf("%d",&t);
    for(i=0;i<60;i++){
        if(i>=1&&i<=4){
            record[i]=i;
        }else{
            record[i]=-1;    
        }
    }
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        __int64 res = resultNum(n);
        printf("%ld\n",res);
    }
    return 0;
}


__int64 resultNum(__int64 n){
    if(record[n]!=-1){
        return record[n];
    }
    record[n] =  resultNum(n-3)+resultNum(n-1);
    return record[n];
}

 

 

 

 

 方法二：根据明显的递推关系now[i] = now[i-1] + now[i-3];i>=4。直接填好答案进入数组。代码如下：

简洁且简单，推荐方法二。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>



__int64 now[60]={0,1,2,3};

void answer();


int main(){

    int t,n,i;
    
    answer();

    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%ld\n",now[n]);
    }
    
    return 0;
}

void answer(){

    int i;
    for(i=4;i<=56;i++){
        now[i] = now[i-1] + now[i-3];    
    }

}