25 繁殖问题

25 繁殖问题

作者: 孙辞海 时间限制: 1S章节: 一维数组

问题描述 :

有一家生化所，一月份引入一对新生的小白鼠。这对小白鼠生长两个月后，在第三、第四、第五个月各繁殖一对新小白鼠，在第六个月停止繁殖，在第七个月则死亡。新生的小白鼠也如此繁殖。问在第N个月时，活的小白鼠有多少对？

输入说明 :

你的程序需要从标准输入设备（通常为键盘）中读入多组测试数据。每组输入数据由一行组成，其中只有一个整数N（0 < N ≤ 50）。两组输入数据间无空行。

输出说明 :

对于每组测试数据，你的程序需要向标准输出设备（通常为启动该程序的文本终端）输出一行，其中只有一个整数，即第N个月时活的小白鼠有几对，所有数据前后没有多余的空行，两组数据之间也没有多余的空行。

输入范例 :

1
2
3
4
5
6
7
8
30

输出范例：

1
1
2
3
5
7
10
15
67066

 

解题思路：这道题目我百思不得其解，其实这道题目和之前母牛的数量很相似，当时那道题目我采用的是递归的方式。所以此题我一开始想着直接用暴力递归解决，

但是逻辑上总有讲不通的地方，（有导致结果错误的重复计算。）

看来一下这个题目的等级，是简单，我心态更加不好了。梳理下之前的思路感觉很勉强，于是推到重来。

打开Excel表格，把能够推算出来的情况全推算出来，如下：

 

根据以上表格，我们不太容易看出题目的规律，不过没关系，我们慢慢往后看。

如：now[i] = now[i-1] + add[i];

这个就是now的规律吗？显然不完全，其中到第七项有死亡的数据1，所以我们要更改规律公式

now[i] = now[i-1] + add[i] - (该月死亡数据);

该月死亡数据是什么呢？对，是6天之前新出生的数量，即die[i] = add[i-6];i>6;(其中i=1是，我们限定add[i]=1，假定第一对小白鼠是新生的)。

所以now[i] = now[i-1] + add[i] - add[i-6];i>6;

add的规律呢，前面几项显然没有规律（后期硬性处理填充初始数据）。

结合题意，我们从第六项开始有add[i] = add[i-2] + add[i-3] + add[i-4]。i>5。

 

综上所述，我们得到以下递推公式

add[i] = add[i-2] + add[i-3] + add[i-4] （i>5）

now[i] = now[i-1] + add[i] - add[i-6];（i>6）

 

你可以看到这个递推公式是有限定条件的

1、假定第一对小白鼠是新生的，即add[1]=1;

2、递推公式不是从1开始的

为了满足以上限定条件，我们一开始建立数组的时候就填充前几项数据，后面的数据根据递推公式运算就好了。如：

int now[55]={0,1,1,2,3,5,7};
int add[55]={0,1,0,1,1,2};

（数组的下标是从0开始的，无效数据）。

完整代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>



int now[55]={0,1,1,2,3,5,7};
int add[55]={0,1,0,1,1,2};

int answer();


int main(){

    int n;
    
    answer();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        printf("%d\n",now[n]);
    }
    
    return 0;
}

int answer(){

    int i;
    for(i=6;i<=51;i++){
        add[i] = add[i-2] + add[i-3] + add[i-4];
    }
    for(i=7;i<=51;i++){
        now[i] = now[i-1] + add[i] - add[i-6];
    }


    return 0;
}