两数之和

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/

 

方法一：暴力法

暴力法很简单，两层for循环遍历每个元素，并计算加和。如果加和等于target值且不是同一下标的元素，就找到了目标数组。

时间复杂度：O(n^2)。空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int firstpos,secondpos;
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            for(int j = i+1;j<nums.length;j++){
                if(i!=j&&nums[i]+nums[j]==target){
                    return new int[]{i,j};
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

 

方法二：为了对时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找到它的索引。

为了保持数组中的每个元素与其索引相互对应，可以利用哈希表。

通过以空间换取速度的方式，我们可以将查找时间从O(n)降低到O(1)。哈希表正是为此目的而创建的，它支持以近似恒定的时间进行快速查找。

一个简单的实现使用了两次迭代。在第一次迭代中，我们将每个元素的值和它的索引添加到哈希表中。然后，在第二次迭代中，我们检查每个

元素所对应的目标元素(target -  nums[i])是否存在于哈希表中。注意，该目标元素不能是nums[i]本身.

    class Solution {
        public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
            Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                map.put(nums[i],i);
            }

            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                int complement = target - nums[i];
                if(map.containsKey(complement)&&map.get(complement)!=i){
                    return new int[]{i,map.get(complement)};
                }
            }
            throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
        }
    }

时间复杂度：O(n)

将包含有n个元素的数组遍历了两次。由于哈希表将查找时间缩短到O(1)，所以总的时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：O(n)

所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表中存储了n个元素。

 

 

对于方法二我们还可以进行优化---在将元素插入表的同时，我们还可以回头检查表中是否已经存在目标值。

方法三：

事实证明，我们可以一次完成。在进行迭代并将元素插入到哈希表的过程中，我们还会回头来检查表中是否已经存在当前元素所对应的元素。如果它存在，那么我们就找到了相应的解，并立即将其返回。

   class Solution {
        public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
            Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
            int complement = 0;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                complement = target - nums[i];
                if(map.containsKey(complement)){
                    return new int[]{map.get(complement),i};
                }
            }
            throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
        }
    }