摘要： 《具体数学》第一章基本上没有难点，稍微难理解的地方是在第三节的的Josephus问题的大段证明和论述。可能由于刚开始读，所以第一遍读完后不知道大神究竟想要说明什么，再看了一遍后，才豁然开朗，大神是为了从抽象的递推式中给出直接的关系。这主要是因为递归在实际程序中的低效率（见原书，有说明）。（到这儿我觉得，这是为什么这门数学叫做具体数学的原因之一吧。）其实这部分也不是难点，只是需要耐心去读懂，最好配合上笔和纸，还是可以顺利解决的。最后大神给出了一个推广：黄色部分是大神给出的推广，底下还给出了例子。下面给出我的证明：（如果感觉看得吃力，就再看看书里前面对约瑟夫环的证明）FocuXer 原创，欢迎批评 阅读全文