重拾我的算法思维之--归并排序
归并排序
算法平均时间复杂度：O(nlog2n)
算法空间复杂度：O(n) (用于存储有序子序列合并后有序序列)
原理：所谓归并排序是指将两个或两个以上有序的数列（或有序表），合并成一个仍然有序的数列（或有序表）。这句话讲的非常明白，有序，前提就是有序。
步骤分析：
1、划分子集
2、合并子集
先说一下归并算法合并的思路，也是核心：（升序）假设有一数组，分成两个子数组，子数组每次分别各取出一个数字进行比较（子数组取的元素索引都从小到大），将小的放入准备好的临时数组，当两个字数组中有一个数组的所有元素都比较过了，那就将另一数组剩余的元素依次放入临时数组中。那么这一趟结果就是有序排列好了。前提是两个子数组都是有序的。举个栗子：
1）假设有数组 [12,5,8,14,7,6]（子数组无序）
先划分为两个子数组[12,5,8],[14,7,6],并有一个临时数组temp[]
12 与 14 比较， 12放入temp[]中 temp[12]
5 与 14 比较， 5 放入temp[]中 temp[12,5]
8 与 14 比较， 8 放入temp[]中 temp[12,5,8]
子数组中[12,5,8]所有元素都比较完，剩余的另外子数组元素依次放入temp[] temp[12,5,8,14,7,6]
可见子数组无序得到的结果并不是排好序的。
2）假设有数组 [5,8,12,6,7,14]（子数组有序）
先划分为两个子数组[5,8,12],[6,7,14],并有一个临时数组temp[]
5 与 6 比较， 5 放入temp[]中 temp[5]
8 与 6 比较， 6 放入temp[]中 temp[5,6]
8 与 7 比较， 7 放入temp[]中 temp[5,6,7]
8 与 14 比较， 8 放入temp[]中 temp[5,6,7,8]
12 与 14 比较， 12放入temp[]中 temp[5,6,7,8,12]
子数组中[5,8,12]所有元素都比较完，剩余的另外子数组元素依次放入temp[] temp[5,6,7,8,12,14]
可见子数组有序得到的结果是排序好的。
怎样才能保证两边子数组是有序？当一个数组只有一个元素的时候，即算为有序的，然后用上面的第二个例子的思路归并，即为排序好的。
也就是说我们要先将要比较的数组arr[]，拆分为和数组arr.length同样多的子数组，然后两两归并，如图1所示：
图1 归并排序
代码：附注释
1 public static void Merge(int[] arr,int low,int mid,int high){
2 int[] temp = new int[high - low + 1];//
3 int i = low;//左边部分起始索引
4 int j = mid + 1;//右边部分起始索引
5 int index = 0;
6 //比较将较小的放入temp中
7 while(i <= mid && j <= high){
8 if(arr[i]<arr[j]){
9 temp[index++] = arr[i++];
10 }else if(arr[i]>arr[j]){
11 temp[index++] = arr[j++];
12 }
13 }
14 //把左边剩余的全放入临时数组中
15 while(i <= mid){
16 temp[index++] = arr[i++];
17 }
18 //把右边剩余的全放入临时数组中
19 while(j <= high){
20 temp[index++] = arr[j++];
21 }
22 //最后将临时数组覆盖原数组
23 for (int x = 0; x < temp.length; x++) {
24 arr[x+low] = temp[x];
25 }
26 }
27 public static void MergeSort(int[] arr,int low,int high){
28 if(low < high){
29 int mid = (low+high)/2;
30 //将其分为两部分
31 MergeSort(arr,low,mid);//左边递归（再分两部分）
32 MergeSort(arr,mid+1,high);//右边递归（再分两部分）
33 //归并
34 Merge(arr,low,mid,high);
35 }
36 }
