[分析力学]解题思路 - 循环坐标 诺特定理 罗斯方程

更新：10 JAN 2017

循环坐标

即拉格朗日量\(L\)不显含的广义坐标。若\(L\)不显含广义坐标\(q_s\)，则与之对应的广义动量\(p_s\)有：

\[p_s = \frac{\partial L}{\partial \dot q} = const. \]

广义动量守恒。

诺特定理

诺特定理表达了对称性和守恒律之间的关系，即系统的一个可微对称性（或变换不变性），必对应一个运动积分或守恒量。

罗斯法降阶

利用循环变量，减少动力学微分方程。

罗斯函数

假设自由度为\(f\)的系统有\(r\)个循环坐标, 设为\(qs(s = f − r + 1, f − r + 2,...,f)\)\(, 其⼴义动量为\)r$个循环积分，

\[R = \sum_{s = f-r+1}^{f}\dot q_sp_s-L \]

这里\(p_s\)为常量，要用\(q_s,\dot q_s\)表示。

罗斯方程

\[\frac{d}{dt}\frac{\partial R}{\partial \dot q_k} - \frac{\partial R}{\partial q_k} = 0\qquad(k = 1,2,...,f-r) \]