[python科学计算]sympy求方程数值解的方法

Sympy是python中非常强大的符号运算库，可以以书写习惯表示数学表达式。下面介绍用Sympy求方程数值解的方法。
下面代码全部在

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True) # 按书写习惯输出

下运行。

数学表达式的输入

首先声明符号：

x = symbols('x')

即计算机中的变量x代表数学表达式中的x。在后文输出中所有的x会显示为x。如果x=symbols('x0')，则输入的方程中所有x将在输出中以x0表示。
如果需要希腊字母

l, r = symbol('lambda rho')

l, r将分别以\(\lambda, \rho\)表示。可以在一个表达式中同时声明多个符号。
或者使用var()声明：

var('x')

与上面等效。

声明表达式：

f = (5/x)*(exp(x)-1)-exp(x)

此时若输出f可以看到书写习惯的表达式。由于表达式在markdown下显示不正常，在此不放置示例。注意f的类型是class 'sympy.core.add.Add'

求\(f(x)=0\)数值解

因为有的函数零点不止一个，因此在Sympy中解的输出为一个list。使用solve(表达式，自变量符号)可以解析地解方程：

s, = solve(f, x)

这里根据上面f的赋值，得到s为

LambertW(-5e**-5)+5

其中用了特殊函数表达。
我们需要求这个结果的数值近似，则输出

s.evalf()

得到输出

4.96511423174428

就是方程\(f(x)=0\)的数值解。

更多solve()的功能见Sympy documentation: http://docs.sympy.org/latest/tutorial/solvers.html

求给定自变量\(x\)值时函数\(f(x)\)的值 | 将表达式转化为函数

f.evalf(subs = {x:4.96})

得到\(f(4.96)\)的数值

0.141885450782171

如果需要以计算机函数的形式定义函数f(x)，则可以使用lambdify()进行转化：

f_func = lambdify(x, f)

之后可以调用

f_func(4.96)

输出

0.141885450782

利用这个方法可以测试方程的数值算法，如使用sympy接口写牛顿法等。