[忘记高数]Wronsky行列式

更新：5 JUN 2016

【定义1】区间\(I\)上n个一元n-1阶连续可导函数\(y_1,y_2,\cdots,y_n\)的Wronsky行列式为

\(W(x)=\begin{vmatrix} y_1(x) & y_2(x) & \cdots & y_n(x) \\ y_1’(x) & y_2’(x) &\cdots & y_n’(x) \\ \vdots& & & \vdots \\ y_1^{(m-1)}(x) & y_2^{(m-1)}(x) & \cdots & y_n^{(m-1)}(x)  \end{vmatrix} \)

 

【定义2】区间\(I\)上n个n维向量值函数\(Y_1,Y_2,\cdots, Y_n\)表示为

\(Y_k(x)=[y_{1k}(x)\quad y_{2k}(x)\quad \cdots\quad y_{nk}(x)]^T,\quad k=1,2,\cdots,n\)

其Wronsky行列式为

\(W(x)=W[Y_1,Y_2,\cdots,Y_n](x)=\begin{vmatrix} y_{11}(x) & y_{12}(x) & \cdots & y_{1n}(x) \\ y_{21}(x) & y_{22}(x) &\cdots & y_{2n}(x) \\ \vdots & & & \vdots \\ y_{n1}(x) & y_{n2}(x) & \cdots & y_{nn}(x)  \end{vmatrix} \)

注意每一列为\(Y_k\)列向量。

 

【定义的转换】对于区间\(I\)上n个一元n-1阶连续可导函数\(y_1,y_2,\cdots,y_n\)，记

\(Y_k(x)=[y_k(x)\quad y_k’(x)\quad \cdots\quad y_k^{(n-1)}(x)]^T,\quad k=1,2,\cdots,n\)

则由定义2得出定义1。