第十八周作业

所有边权均不相同的无向图最小生成树是唯一的证明_证明若无向连通图上各边权值均不相同,则该图的最小代价生成树一定是唯一的。-CSDN博客

7-1 校园最短路径

下图是校园地图，请创建地图模型，并基于该模型求出一教到其余各地的最短路径和长度。

输入样例:

14 14
ABCDEFGHIJKLMN
AB 1
AC 1
AD 3
BG 2
CE 1
DM 3
EF 1
FI 2
GJ 5
IL 3
JL 2
KL 2
KN 6
MN 5

输出样例:

dist[A][A]=0
A
dist[A][B]=1
A->B
dist[A][C]=1
A->C
dist[A][D]=3
A->D
dist[A][E]=2
A->C->E
dist[A][F]=3
A->C->E->F
dist[A][G]=3
A->B->G
dist[A][H]=256
H
dist[A][I]=5
A->C->E->F->I
dist[A][J]=8
A->B->G->J
dist[A][K]=10
A->C->E->F->I->L->K
dist[A][L]=8
A->C->E->F->I->L
dist[A][M]=6
A->D->M
dist[A][N]=11
A->D->M->N

 

#include <iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxenum 100
int dist[maxenum];
char path[maxenum];
bool visited[maxenum];
typedef pair<int, char> p;
typedef struct edge {
    char to;
    int w;
}edge;
vector<edge>g[maxenum];
void init() {
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        dist[i] = 256;
    }//数组赋初值memset还是不太会用，还是老老实实用这个方法吧o(￣┰￣*)ゞ
    memset(visited, false, sizeof(visited));//赋值用true和false
    memset(path, -1, sizeof(path));
}
void dijkstra(char s) {
    priority_queue<p, vector<p>, greater<p>>q;
    q.push(p(0, s));
    while (!q.empty()) {
        p temp = q.top();
        q.pop();
        int u=temp.second;
        if (visited[u])
            continue;
        visited[u] = 1;
        edge uu;
        for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
            uu = g[u][i];
            if (!visited[uu.to] && dist[uu.to] > dist[u] + uu.w) {
                path[uu.to] = u;//记录前驱节点
                dist[uu.to] = dist[u] + uu.w;
            }
                q.push(p(dist[uu.to], uu.to));
        }
    }

}
void print(char s,char e) {
    if (path[e] == s)
        cout << s;
    else
        print( s, path[e]);
    cout << "->" << e;
    return;
}//递归输出路径
int main()
{
    init();
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    string ss;
    string u;
    int w;
    cin >> ss;
    edge temp1,temp2;
    for (int i=0; i < m; i++) {
        cin >> u >> w;
        temp1.to = u.at(1);
        temp2.to = u.at(0);
        temp1.w = w;
        temp2.w = w;
        g[u.at(0)].push_back(temp1);
        g[u.at(1)].push_back(temp2);
    }
    char s = ss.at(0);
    dist[s] = 0;
    dijkstra(s);
    for (size_t i = 0; i < ss.size(); i++) {//访问字符串里面的每个字符，在声明诸如字符数或者数组索引这样的长度变量时用size_t 是好的做法，size_t 类型表示C中任何对象所能达到的最大长度，它是无符号整数。
        cout <<"dist"<<"["<<s<<"]"<< "[" << ss[i] << "]"<<"="<< dist[ss[i]]<<endl;
        if (dist[ss[i]] != 0 && dist[ss[i]] != 256) {
            print(s, ss[i]);
        }
        else
            cout << ss[i];
        cout << endl;
    }
}

唉........

并查集详解（C/C++）_啊哈c 并查集-CSDN博客

【原创】优先队列 priority_queue 详解-CSDN博客 这个写的很好很清晰

7-2 最小生成树-kruskal算法

某地对偏远地区实行“村村通”工程，目标是使整个地区任何两个村落间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到拟修建道路的费用，现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤20)和拟修建的道路数M

接下来的M行对应修建每条村庄间道路的成本，每行给出3个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本。

输出格式:

输出需修建的道路，按kruskal算法得到的顺序，输出每条路，每行输出一条道路，形式如：道路1编号,道路2编号,费用。(编号小的放前面，编号大的放后面，逗号为英文状态下的逗号)

输入样例:

4 6
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5

输出样例:

1,2,1
1,4,1
2,3,3

// 18_zuixiaoshengchengshu.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 100
int n, m;
typedef struct edge {
    int st;
    int to;
    int w;
}edge;
int parent[maxn];
int h[maxn];//树的高度
void init() {//初始化n个不相交集合
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parent[i] = i;
        h[i] = 0;
    }
}
int find(int a) {
    int root = a;
    while (parent[root] != root)
        root = parent[root];
    while (parent[a] != a) {//压缩路径
        int temp = parent[a];
        parent[a] = root;
        a = temp;
    }
    return root;
}
void unionn(int a, int b) {
    int roota = find(a);
    int rootb = find(b);
    if (h[roota] >h[rootb]) {//按秩合并
        parent[rootb] = roota;
    }
    else if(h[roota] > h[rootb]){
        parent[roota] = rootb;
    }
    else {
        parent[rootb] = roota;
        h[roota]++;
    }
}
struct cmp {
    bool operator()(edge a, edge b) {
        return a.w > b.w;
    }
};
priority_queue<edge, vector<edge>, cmp> q;
void kruskal() {
    init();
    int sum=0;
    while (!q.empty()) {
        int a = q.top().st;
        int b = q.top().to;
        int c = q.top().w;
        q.pop();
        if (find(a) != find(b)) {
             sum += c;
             cout << a << "," << b << "," << c << endl;
             unionn(a, b);
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    int w, y, z;
    edge temp1;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> w >> y >> z;
        temp1.st = w;
        temp1.to = y;
        temp1.w = z;
        q.push(temp1);
    }
    kruskal();
}