【学习笔记】后缀数组(2)
后缀数组学习笔记(2)
后缀数组有多种多样的搞法，这里选讲几道。下文中，部分题目&思路来自论文。
Luogu P4051 [JSOI2007]字符加密
题意：给出一个字符串，假定其长度为\(len\)，按照环的方式读出\(len\)个字符串，将其从小到大排序，依次输出最后一个字母，\(len \le 10^5\)
题解：后缀数组的直接运用。
看到环，我们可以想到将其破环为链，得到一个长度为\(len\times2\)的字符串，将其用后缀数组求出所有后缀的顺序，我们就得到了长度为\(len\)的后缀的顺序（只按照了字符串顺序排序，如果相同，顺序是按照其所在后缀的大小排序的）。从小到大遍历\(sa\)数组，若\(sa_i<len\)（从0开始的情况下），就输出末位字母，也就是\(sa_i+len-1\)，就得到了答案。
单个字符串问题
此种题目的一个常用做法是先求后缀数组和 \(height\) 数组，然后利用 \(height\)数组进行求解。
Luogu 2743 [USACO5.1]乐曲主题Musical Themes
(POJ1743，本题数据范围缩小了点)
题目链接 题意：给出\(N\)个数，求出不重叠的最长的重复子串。（若长度不足\(5\)，输出\(0\)）
注意：一个子串为另一个子串加或减同一个数，这两个子串仍然相同。
题解：先来考虑不重叠最长重复子串问题，我们可以用二分答案使之变为判定性问题。假如当前判断的长度为\(k\)，那么对于两个后缀，假如它们中间存在一个i，且\(height_i<k\)，答案不在这两个字符串中。
那么，我们可以分成若干组，每组中的\(height\)都大于等于\(k\)，如下图。当一组中存在两个数\(i\),\(j\)，使得\(sa_i+k-1<sa_j\)，则存在答案为\(k\)的不重叠的重复子串。
回归本题，我们可以用差分的方法解决所谓的转调，然后按上面的方法做。
由于细节较多，放上代码
Luogu P2852 [USACO06DEC]牛奶模式Milk Patterns
链接 题意：给出\(N\)个数，求出最长的可重叠的重复\(x\)次的子串的长度。
题解：我们同样使用二分答案使其变为判定性问题。
我们同样在二分后进行分组，如上图所示，设现在判定的长度为\(k\)。容易发现，每一组中都必然有一个长度为\(k\)或更大的，共同的前缀。
所以，如果组内后缀个数\(\ge x\)，即有满足条件的长度为\(k\)的前缀。二分求出其最大值即可。
参考资料:
[1] 罗穗骞,IOI2009 国家集训队论文《后缀数组——处理字符串的有力工具》2009.1
