2023 年 4月随笔档案 - flywatre

几道分块题

摘要：思路都差不多，实现细节上有区别。 P5356 [Ynoi2017] 由乃打扑克小卡常分块点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; namespace IO{ #define BUFSIZE 10000000 struct read{ 阅读全文

posted @ 2023-04-30 21:54 flywatre 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】P4475 巧克力王国

摘要：原题链接题目大意巧克力王国里的巧克力都是由牛奶和可可做成的。但是并不是每一块巧克力都受王国人民的欢迎，因为大家都不喜欢过于甜的巧克力。对于每一块巧克力，我们设

x

$x$ 和

y

$y$ 为其牛奶和可可的含量。由于每个人对于甜的程度都有自己的评判标准，所以每个人都有两个参数

a

$a$ 和

b

$b$ ，分别阅读全文

posted @ 2023-04-30 21:52 flywatre 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF44G Shooting Gallery

摘要：题目大意给定

n

$n$ 个三维空间的平面，由高度

z

$z$ 、

x

$x$ 的范围

[x l, x r]

$[xl,xr]$ 和

y

$y$ 的范围

[y l, y r]

$[yl,yr]$ 来表示。有

m

$m$ 次射击，每次射击点

(x, y)

$(x,y)$ ，摧毁包含此点的

z

$z$ 值最小的平面，输出此平面编号，若摧毁不了任何平面，输出

0

$0$ 。题解点查平面不好做，于是可以转化为平面查点，先将平阅读全文

posted @ 2023-04-30 21:46 flywatre 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】P3185 [HNOI2007]分裂游戏

摘要：P3185 [HNOI2007]分裂游戏题目描述聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。该游戏的规则是：共有

n

$n$ 个瓶子，标号为

0, 1, \dots, n - 1

$0, 1, \ldots, n-1$ ，第

i

$i$ 个瓶子中装有

p_{i}

$p_i$ 颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择

3

$3$ 个瓶子，标号为 $i,j 阅读全文

posted @ 2023-04-27 21:02 flywatre 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】P4363 [九省联考 2018] 一双木棋 chess

摘要：原题链接题目描述菲菲和牛牛在一块

n

$n$ 行

m

$m$ 列的棋盘上下棋，菲菲执黑棋先手，牛牛执白棋后手。棋局开始时，棋盘上没有任何棋子，两人轮流在格子上落子，直到填满棋盘时结束。落子的规则是：一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。棋盘的每个格子阅读全文

posted @ 2023-04-27 20:28 flywatre 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】斯特林数

摘要：听说第一类斯特林数啥用没有，先咕咕咕。第二类斯特林数是将

n

$n$ 个有标号球放入

m

$m$ 个无区别盒子的方案数（盒子不可为空）递推式: $$

[\begin{matrix} n \m \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}n\m\end{bmatrix}$ =

[\begin{matrix} n - 1 \m - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}n-1\m-1\end{bmatrix}$ + m\t 阅读全文

posted @ 2023-04-27 12:13 flywatre 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】反演魔法

摘要：推荐学习博客反演，就是讲一个函数乘一个矩阵变为另一个函数，逆反演就是乘逆矩阵。 #二项式反演

F (n) = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) G (i)

$F(n)=\sum\limits_{i=0}^{n} \binom{n}{i} G(i)$

<>

$< >$ $G(n)=\sum\limits_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\binom{n}{i} 阅读全文

posted @ 2023-04-26 22:13 flywatre 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】二次剩余

摘要：定义求解

x^{2} \equiv c (\mod p)

$x^2 \equiv c\quad(\mod p)$ 方程组。若有解则 c 为模 p 意义下的二次剩余。欧拉判别若

c^{\frac{p - 1}{2}} = 1

$c^{\frac{p-1}{2}}=1$ 则是二次剩余，若等于 -1 则不是二次剩余。

c^{\frac{p - 1}{2}} = 1 或 - 1

$c^{\frac{p-1}{2}}=1或-1$ ，考虑把

c

$c$ 平方。阅读全文

posted @ 2023-04-26 21:17 flywatre 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】拓展中国剩余定理

摘要：若干方程组：

{\begin{cases} x \equiv c_{1} (\mod p_{1}) x \equiv c_{2} (\mod p_{2}) \cdot \cdot \cdot x \equiv c_{m} (\mod p_{m}) \end{cases}

$\begin{cases} x\equiv c_1\quad(\mod p_1) \ x\equiv c_2\quad(\mod p_2)\ ···\ x\equiv c_m\quad(\mod p_m) \end{cases}$ 求x但不保证p互质。采用两两方程合并的形式。 $\b 阅读全文

posted @ 2023-04-26 19:00 flywatre 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】拓展欧拉定理

摘要：$$ a^n= \begin{cases} a^{n\mod \varphi(m)} \quad(a \perp m)\ a^n\quad (a \not\perp m,n<m)\ a^{(n \mod \varphi(m))+\varphi(m)} \quad (a\not\perp m,n\ge 阅读全文

posted @ 2023-04-26 17:20 flywatre 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】线性求逆元

摘要：假设我们已经求出了 [1,n-1] 的逆元，现在要求 n 的逆元。令

t = ⌊ \frac{p}{n} ⌋, k = p

$t=\lfloor{\frac{p}{n}}\rfloor,k= p % n$ ，那么：

t \times n + k \equiv 0 (\mod p)

$t\times n+k\equiv 0 (\mod p)$

- t \times n \equiv k (\mod p)

$-t\times n\equiv k (\mod p)$ 令左右同阅读全文

posted @ 2023-04-26 16:56 flywatre 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】杜教筛

摘要：如果我们要求一个积性函数

f (x)

$f(x)$ 的前缀和，可以用杜教筛在

O (n^{\frac{2}{3}})

$O(n^{\frac{2}{3}})$ 的复杂度求出。具体地，构造函数

g (x)

$g(x)$ 和函数

h (x)

$h(x)$ ，使得

h = f * g

$h=f*g$ ，要求的式子是

S (n) = \sum_{i = 1}^{n} f (i)

$S(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}f(i)$ 。开始推式子。阅读全文

posted @ 2023-04-26 16:33 flywatre 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】莫比乌斯反演

摘要：先来了解一下狄利克雷卷积的概念。对于函数

f

$f$ 和

g

$g$ ，我们定义运算

“ * ”

${“*”}$ 为：

F (x) = \sum_{d | n} f (x) \times g (\frac{n}{d})

$F(x)=\sum\limits_{d|n}f(x)\times g(\frac{n}{d})$ 莫比乌斯函数： $$ \mu(x)=\begin{cases} (-1)^k (x的每个质因阅读全文

posted @ 2023-04-26 15:33 flywatre 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

agc030 vp记录

摘要：T1签到题。 [AGC030B] Tree Burning 高桥湖是周长为

L

$L$ 的一个首尾相接的圆，圆上整点标为

0, 1, 2, . . ., L - 1

$0, 1, 2, ..., L-1$ . 在湖边有

N

$N$ 颗树，分别在距离起点顺时针数

X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}

$X_1, X_2,...,X_n$ 的位置上。保证位置

0

$0$ 没有树。高桥君初始在位置阅读全文

posted @ 2023-04-26 14:21 flywatre 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】组合数杂项笔记

摘要：

(\binom{n}{m}) = \frac{n}{m} (\binom{n - 1}{m - 1})

$\binom{n}{m} = \frac{n}{m} \binom{n-1}{m-1}$

\to

$\to$ 可以用来消去一些神秘的系数。二项式定理：

(x + y)^{n} = \sum_{i = 1}^{n} (\binom{n}{i}) x^{i} y^{n - i}

$(x+y)^n = \sum \limits_{i=1}^n \binom{n}{i} x^i y^{n-i}$ 帕斯卡三角递推：$\binom{n} 阅读全文

posted @ 2023-04-25 21:58 flywatre 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】NTT与全家桶

摘要：NTT 可用原根的性质模拟单位根。对于

g

$g$ 是

p

$p$ 的原根，如果

n | (p - 1)

${n | (p-1)}$ ，那么

g^{(p - 1) / n}

$g^{(p-1)/n}$ 的阶为

n

$n$ 。也有不用原根的方法。随便找一个非二次剩余

v

$v$ （998244353

\to

$\to$ 3），阶数为

n

$n$ 的单位根为 $v^{(p-1)/ 阅读全文

posted @ 2023-04-25 10:58 flywatre 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】原根

摘要：原根是

N T T

$NTT$ 的前置，想学

N T T

$NTT$ 就得先学求原根。由于作者个人时间原因，原根直接讲结论。只有

2, 4, p^{c}, 2 \times p^{c}

$2,4,p^c,2\times p^c$ 有原根，其中

c

$c$ 为奇质数。

n

$n$ 的原根大概在

n^{0.25}

$n^{0.25}$ 左右，且分布密集。检测

p

$p$ 是否是原根，要看对于所有的 $\phi 阅读全文

posted @ 2023-04-25 09:42 flywatre 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】快速傅里叶变换

摘要：~~怎么有人省选后才来学FFT啊~~ 由于时间原因，本篇笔记仅为个人总结，真正想要学习FFT的请参看这篇博客。前置知识单位根性质：

w_{n}^{2 k} = w_{n / 2}^{k}

$w_n^{2k}= w_{n/2}^k$

w_{n}^{a} + w_{n}^{b} = w_{n}^{a + b}

$w_n^a +w_n^b =w_n^{a+b}$ 算法原理可知 n+1 个点可以唯一确定一条 n 次多项式，阅读全文

posted @ 2023-04-24 19:35 flywatre 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

agc020 vp记录

摘要：a,b是签到题。 [AGC020C] Median Sum 一个集合由N个整数组成，请求出它的非空子集和的中位数。（

N <= 2000

$N<=2000$

A_{i} <= 2000

$A_i<=2000$ ）发现所有的子集和是关于所有数的和对称的。即有

X

$X$ 则有

\sum A_{i} - X

$\sum{A_i} - X$ ，于是通过背包优化的bitset算出所有能拼出的阅读全文

posted @ 2023-04-24 13:55 flywatre 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

agc021 vp记录

摘要：~~abcd都是签到题~~ [AGC021E] Ball Eat Chameleons 有

n

$n$ 只变色龙，一开始都是蓝色。现在你喂了

k

$k$ 次球，每次指定一只变色龙吃下你指定颜色的球。一只变色龙从蓝色变成红色当且仅当它吃的红球比蓝球多；一只变色龙从红色变成蓝色当且仅当它吃的蓝球比红球多。阅读全文

posted @ 2023-04-23 09:12 flywatre 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】Loj #6029. 「雅礼集训 2017 Day1」市场

摘要：#6029. 「雅礼集训 2017 Day1」市场题目描述数据范围1e5 题解对于这种数据貌似可以快速缩小的题目，我们可以用势能分析来证明其某暴力或者什么做法的复杂度。设某节点的势能函数是点内数的极差，每次除一个数极差一定会减半，总共会被除

\log

$\log$ 次。然而有特殊情况，如果考虑下取整阅读全文

posted @ 2023-04-21 15:21 flywatre 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】P4069 [SDOI2016]游戏

摘要：题目描述 Alice 和 Bob 在玩一个游戏。游戏在一棵有

n

$n$ 个点的树上进行。最初，每个点上都只有一个数字，那个数字是

123456789123456789

$123456789123456789$ 。有时，Alice 会选择一条从

s

$s$ 到

t

$t$ 的路径，在这条路径上的每一个点上都添加一个数字。对于路径上的一个点

r

$r$ 阅读全文

posted @ 2023-04-21 14:11 flywatre 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】P5327 [ZJOI2019] 语言

摘要：P5327 [ZJOI2019] 语言题目描述九条可怜是一个喜欢规律的女孩子。按照规律，第二题应该是一道和数据结构有关的题。在一个遥远的国度，有

n

$n$ 个城市。城市之间有

n - 1

$n - 1$ 条双向道路，这些道路保证了任何两个城市之间都能直接或者间接地到达。在上古时代，这

n

$n$ 个城市之间处阅读全文

posted @ 2023-04-21 11:24 flywatre 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

agc002 vp记录

摘要：abcd签到题，暂且不提。 [AGC002E] Candy Piles 桌上有

n

$n$ 堆糖果，第

i

$i$ 堆糖果有

a_{i}

$a_i$ 个糖。两人在玩游戏，轮流进行，每次进行下列两个操作中的一个: 将当前最大的那堆糖果全部吃完将每堆糖果吃掉一个吃完的人输，假设两人足够聪明，问谁有必胜策略？输出 Fi 阅读全文

posted @ 2023-04-20 20:23 flywatre 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

agc001 vp记录

摘要：AGC质量是真的高啊 [AGC001A] BBQ Easy 史努克在参加一个BBQ派对，他要准备N组食物，他有2N的食材，需要两两组成一个食物，食物的价值是两食材中较小的那个。问最大总价值是多少签到题。点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using names 阅读全文

posted @ 2023-04-19 15:20 flywatre 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】P3279 [SCOI2013]密码

摘要：[SCOI2013]密码 Fish是一条生活在海里的鱼。有一天他很无聊，就到处去寻宝。他找到了位于海底深处的宫殿，但是一扇带有密码锁的大门却阻止了他的前进。通过翻阅古籍，Fish 得知了这个密码的相关信息：该密码的长度为N。密码仅含小写字母。以每一个字符为中心的最长回文串长度。以每两个相邻阅读全文

posted @ 2023-04-18 21:40 flywatre 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF700E

摘要：Cool Slogans 给定一个字符串

S

$S$ ，要求构造字符串序列

s_{1}, s_{2}, \dots, s_{k}

$s_1,s_2,\ldots,s_k$ ，满足任意

s_{i}

$s_i$ 都是

S

$S$ 的子串，且任意

i \in [2, n]

$i\in[2,n]$ ，都有

s_{i - 1}

$s_{i-1}$ 在

s_{i}

$s_i$ 中出现了至少

2

$2$ 次（可以有重叠部分，只要起始、结尾位置不同即可）阅读全文

posted @ 2023-04-18 21:37 flywatre 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】P4696 [CEOI2011] Matching

摘要：原题链接题目描述对于整数序列

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 和

1 \sim n

$1\sim n$ 的排列

(p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n})

$(p_1,p_2,\cdots,p_n)$ ，称

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 符合

(p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n})

$(p_1,p_2,\cdots,p_n)$ ，当且仅当：

a

${a}$ 中任意两个数字互阅读全文

posted @ 2023-04-18 16:33 flywatre 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】P6292 区间本质不同子串个数

摘要：原题链接区间本质不同子串个数题目描述给定一个长度为

n

$n$ 的字符串

S

$S$ ，

m

$m$ 次询问由

S

$S$ 的第

L

$L$ 到第

R

$R$ 个字符组成的字符串包含多少个本质不同的子串。定义两个字符串

a, b

$a,b$ 相同当且仅当

| a | = | b |

$|a|=|b|$ 并且对于

i \in [1, | a |]

$i\in[1,|a|]$ 都有 $a_i= 阅读全文

posted @ 2023-04-18 15:14 flywatre 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

agc007 vp记录

摘要：[AGC007A] Shik and Stone 有一个纵

H

$H$ 行，横

W

$W$ 列的格子状棋盘。开始时，棋盘左上角的格子有一个马（不是象棋意义的马）。Shik 将会操纵它上下左右移动，从而到达右下角的格子。此时，马能够经过同一个格子多次（含左上角和右下角的格子）。给出

H

$H$ 行字阅读全文

posted @ 2023-04-18 08:10 flywatre 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】SAM的应用

摘要：command_block-SAM的应用感谢大佬的指点 ~~暴论：后缀数组什么辣鸡啊，再也不用后缀数组啦！加入SAM神教！~~ CF802I Fake News (hard) 建出后缀自动机，可知一个串的出现次数即为endpos个数也是后缀链接树上的子节点个数。同一endpos集合的子集中子串长阅读全文

posted @ 2023-04-17 22:02 flywatre 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】动态树 Link Cut Tree

摘要：算法简介动态树（Link Cut Tree）简称lct，可以维护动态的联通结构和动态链上信息维护问题，高妙数据结构。算法流程 talk is cheap,show me the code. 洛谷模板题代码。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; 阅读全文

posted @ 2023-04-15 16:47 flywatre 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】后缀自动机 SAM

摘要：由于本人时间原因，此处只为一个SAM的总结，讨论SAM的基本操作以及性质，详细证明如要详细学习请查询luogu题解。算法原理 SAM中每一个节点代表所有结束位置（endpos）相同的串的集合。每个节点有：1.后缀链接link（到endpos包含它且maxlen最长的那个点，且是为当前点的后缀的阅读全文

posted @ 2023-04-15 10:33 flywatre 阅读(39) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【学习笔记】LGV引理

摘要：令

w (P)

$w(P)$ 表示路径

P

$P$ 的所有边权之积，

e (u, v)

$e(u,v)$ 表示所有

u

$u$ 到

v

$v$ 的路径

w (P)

$w(P)$ 之和，令： $$ M= \begin{bmatrix} e(A_1,B_1) \quad e(A_1,B_2) \quad ... \quad e(A_1,B_n) \ e(A 阅读全文

posted @ 2023-04-15 09:11 flywatre 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】Tree MST

摘要：题面给定一棵

n

$n$ 个节点的树，现有有一张完全图，两点

x, y

$x,y$ 之间的边长为

w_{x} + w_{y} + d i s_{x, y}

$w_x+w_y+dis_{x,y}$ ，其中

d i s

$dis$ 表示树上两点的距离。求完全图的最小生成树。

n \leq 2 \times 10^{5}

$n \leq 2 \times 10^5$ 。题解？？？神秘借鉴支配对的思想，点分治后将树中点权替换为$ 阅读全文

posted @ 2023-04-15 08:38 flywatre 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Flywatre's Blog

所以现在，请一如既往，请奋然前行，请存在，请凯旋

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