【学习笔记】线性求逆元

假设我们已经求出了 [1,n-1] 的逆元，现在要求 n 的逆元。
令 $t=\lfloor{\frac{p}{n}}\rfloor,k= p \% n$，那么：

$$t\times n+k\equiv 0 (\mod p)$$

$$-t\times n\equiv k (\mod p)$$

令左右同除 $n\times k$，那么

$$t\times k^{-1}\equiv n^{-1}(\mod p)$$

将式子带回去，

$$n^{-1}\equiv(p-p/n)\times(p\%n)^{-1}(\mod p)$$

也有求解方式是通过求出阶乘后对于$n!$费马小定理求逆元后倒推回去。