【题解】P6292 区间本质不同子串个数

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区间本质不同子串个数

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，$m$ 次询问由 $S$ 的第 $L$ 到第 $R$ 个字符组成的字符串包含多少个本质不同的子串。

定义两个字符串 $a,b$ 相同当且仅当 $|a|=|b|$ 并且对于 $i\in[1,|a|]$ 都有 $a_i=b_i$。

输入格式

第一行一个长度为 $n$ 的字符串 $S$。

第二行一个整数 $m$，表示询问次数。

接下来 $m$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $l_i,r_i$，描述第 $i$ 次询问。

输出格式

$m$ 行，每行一个整数，表示第 $i$ 次询问的答案。

题解

看到这种离线且动态不太好做的区间信息可以想到扫描线，对于一个串，它会在最大的endpos值改变的时候将贡献的位置向后移动。
考虑加入一个字符后移动的串有哪些，在SAM上即为link树上当前点到根的所有子串。
于是我们需要维护SAM的link树，支持链修改。
用树剖是可做的，但是LCT做有非常好的性质，即一个splay中的串一定是同时改变的。
于是LCT维护一下，在开棵线段树维护一下答案（区间加等差数列）。