agc007 vp记录

[AGC007A] Shik and Stone

有一个纵 $H$ 行，横 $W$ 列的格子状棋盘。开始时，棋盘左上角的格子有一个马（不是象棋意义的马）。Shik 将会操纵它上下左右移动，从而到达右下角的格子。此时，马能够经过同一个格子多次（含左上角和右下角的格子）。

给出 $H$ 行字符串，如果第 $i$ 行第 $j$ 列的字符为 ' # ' ，则表示马在移动过程中至少通过了此格一次（左上角和右下角的格子一定会通过至少一次）。当 $a_{i,j}$ 为 ' . ' 时，表示马在移动过程中并没有经过此格。

请判断：马是否可能每次移动都向下或向右。

签到题。

[AGC007B] Construct Sequences

给你一段长度为n的数列 $P_1$ , $P_2$ ,, $P_n$ .
让你构造两个新的数列a与b,且满足：

1< $a_i$ , $b_i$ <10^9
$a_1$ < $a_2$ <…< $a_n$
$b_1$ > $b_2$ >…> $b_n$
$a_{p_1}$ + $b_{p_1}$ < $a_{p_2}$ + $b_{p_2}$ <…< $a_{p_n}$ + $b_{p_n}$
求出满足条件的数列a,b；

考虑经典构造思路：先使其满足其中一个条件且另一个条件全部相等，再微调构造。
于是将 $a_i$ 赋值为 $n \times i$ ， $b_i$ 赋值为 $n\times (n-i)$
微调则将 $p_i$ 的 $a$ 加上 $i-1$ 。

[AGC007C] Pushing Balls

在一条直线上有 $N$ 个球和 $N+1$ 个洞。记每个球与相邻的洞的距离为 $d_i \left( 1 \leq i \leq 2 \times N \right)$ 且 $d_{i + 1} - d_i = x$

要将 N 个球均推入洞中。当球滚过洞时，如果洞中还没有球，球将掉入洞中。否则，球将继续滚动。

每次会随机选择任一未进洞的球，并随机选择一个方向推球。

给定 $N, d_1, x$ ，求出在不发生碰撞的情况下，每个球移动距离的期望（误差小于 $10^{-9}$ ）

神秘题，赛时看到就直接跳了。
有严格推导和打表的做法，打表直接发现每次的期望都构成等差数列可以直接解决。
严格推导则是算出每一段下一次的期望是多少，这里不证了。

[AGC007D] Shik and Game

Shik君在玩一个游戏。

初始时他在数轴的 $0$ 位置，出口在 $E$ 位置，并且数轴上还有 $n$ 只小熊，第 $i$ 只小熊在 $x_i$ 位置。

Shik君拿着 $n$ 块糖果出发，每走一个单位长度要花费一秒。到一个小熊的位置时，他可以送给这个小熊一块糖果，这个过程不花时间。小熊收到糖果后， $T$ 秒以后会在它所在的位置产生一个金币。

Shik君想知道，他从出发到收集了所有金币抵达出口，最少要花费多长时间。

简单队列优化DP，赛时读错题认为T不同于是不可做。

[AGC007E] Shik and Travel

题意都没看懂，长大后再学习。

[AGC007F] Shik and Copying String

Shikk的工作是复制。有一天，Shikk从他的上司那里拿到了一个由小写英文字母组成的长度为 $N$ 的字符串 $S_{0}$ （假设这天是第 $0$ 天）。这之后第 $i$ 天的工作是把 $S_{i-1}$ 复制到 $S_{i}$ 。下文中的 $S_{i}[j]$ 表示字符串 $S_{i}$ 的第 $j$ 个字母。

Shikk还不怎么习惯这个工作。每天，当Shikk从第一个字母开始按顺序复制字符串时，他有可能会写下和刚刚写下的字母相同的字母，而不是本来应该写下的字母。也就是说， $S_{i}[j]$ 要么与 $S_{i-1}[j]$ 相同，要么与 $S_{i}[j-1]$ 相同。（特别地，字符串开头的字母不可能出错。也就是说， $S_{i}[1]$ 必然与 $S_{i-1}[1]$ 相同。）