【题解】CF1225F

题目描述

给出一棵 n 个节点的有根树 T ，点编号为 0 ∼ n − 1。记 f（u） 为 u 的父节点。
初始时你有一条 n 个点的链 L（标号任意），每次操作你可以令 f（u） ← f（f（u）） 。
需要将链改造为 T ，构造一种操作数目最少的方案。

题解

构造题关键：题目性质+手玩数据
手玩得知一个点要走的距离是它链上的前一个点和它在原树上的父亲在原树上的深度差。
同时又有一个结论：观察到实际除了最后一条走的链，其他的点都会被走到，于是构造最深链最后走，答案为n-max(dep)。
于是按照dfs序走即是链的顺序，长儿子最后走。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int rd(){
	int f=1,j=0;
	char w=getchar();
	while(!isdigit(w)){
		if(w=='-')f=-1;
		w=getchar();
	}
	while(isdigit(w)){
		j=j*10+w-'0';
		w=getchar();
	}
	return f*j;
}
const int N=100010;
int head[N],to[N*2],fro[N*2],tail;
int n,dfn[N],fa[N],cnt,dep[N],ma[N],son[N];
inline void adlin(int x,int y){
	to[++tail]=y,fro[tail]=head[x],head[x]=tail;
	return ;
}
void dfs1(int u){
	dep[u]=ma[u]=dep[fa[u]]+1;
	for(int k=head[u];k;k=fro[k]){
		int x=to[k];
		fa[x]=u;
		dfs1(x);
		ma[u]=max(ma[x],ma[u]);
		if(ma[x]>ma[son[u]])son[u]=x;
	}
	return ;
}
void dfs2(int u){
	dfn[++cnt]=u;
	for(int k=head[u];k;k=fro[k]){
		int x=to[k];
		if(x!=son[u])dfs2(x);
	}
//	cout<<"walk:"<<u<<"\n";
	if(son[u])dfs2(son[u]);
	return ;
}
int ans;
signed main(){
	n=rd();
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int x=rd()+1;
		adlin(x,i);
	}
	dfs1(1);
//	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<son[i]<<" ";
//	cout<<"\n";
	dfs2(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",dfn[i]-1);
	printf("\n");
	for(int i=2;i<=n;i++)ans+=dep[dfn[i-1]]-dep[fa[dfn[i]]];
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=dep[dfn[i-1]]-dep[fa[dfn[i]]];j;j--)printf("%d ",dfn[i]-1);
	return 0;
}