近期校测题目总结

祖安

题目描述

给一个序列，可以无限次将某长度为k的区间异或同一个值，问多少次操作可以将序列归零。
支持单点修改，在每一次修改后输出答案。

题解

做差分后变为修改两个相隔k的值，问何时全部为零。
显然可以将序列分为k组（按%k的同余系），每组内部分块处理。
考场上只写了60pts的暴力，究其原因还是没有完全地去思考每一个题目条件。
同时晚上的睡眠也要有保证。
然后是关于代码，需要完全想清楚再去写。

坤

题目描述

有$n$个3*3矩阵，求出矩阵任意排列后算出最终矩阵中$(1,1)$上的值的期望是多少。

题解

最近的许多题中都用到了数学问题转化图论问题。
首先我们可以对每个矩阵分别建图，A点到B点的边数即是矩阵对应位置的值。
题目转化为：每个图选一条边，最终构成欧拉回路的方案数。
关于欧拉回路计数，引入BEST定理，内容如下：

• 若某点入度不等于出度，则答案为零。
• 否则设$T$为图的外向树个数，答案等于$T*\prod_{i=2}^{n} {deg_i}$
  由此我们可以定义$dep(i,a1,a2,b1,b2,G)$为前i张图，1的入度、出度为a1，a2，2的入度、出度为b1、b2，边集为G的方案数。

智商

题目描述

构造长度为n的01串使得本质不同的字串最多。

题解

2022-2023 ICPC Asia East - Shenyang Regional Contest 的原题
仍然考虑将问题转换为图论，具体内容不详讲。

咕咕咕...稍后再更